2015年考研数学一真题与答案详细解析_2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题与答案

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1、....2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为()(A)(B)(C)(D)(2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则()(A)(B)(C)(D)(3)若级数条件收敛，则与依次为幂级数的()(A)收敛点，收敛点(B)收敛点，发散点(C)发散点，收敛点(D)发散点，发散点(4)设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则()学习参考.

2、...(A)(B)(C)(D)(5)设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为()(A)(B)(C)(D)(6)设二次型在正交变换为下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为()(A)(B)(C)(D)(7)若A,B为任意两个随机事件，则()(A)(B)(C)(D)学习参考....(8)设随机变量不相关，且，则()(A)(B)(C)(D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)(11)若函数由方程确定，则(12)设是由平面与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(13)阶行列式(14)设二维随机变量服从正

3、态分布，则三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设函数，，若与在是等价无穷小，求的值.学习参考....(16)(本题满分10分)设函数在定义域I上的导数大于零，若对任意的，由线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式.(17)(本题满分10分)已知函数，曲线C：，求在曲线C上的最大方向导数.(18)(本题满分10分)（I）设函数可导，利用导数定义证明（II）设函数可导，，写出的求导公式.(19)(本题满分10分)已知曲线L的方程为起点为，终点为，计算曲线积分

4、.(20)(本题满11分)设向量组内的一个基，，，.（I）证明向量组为的一个基;学习参考....（II）当k为何值时，存在非0向量在基与基下的坐标相同，并求所有的.(21)(本题满分11分)设矩阵相似于矩阵.(I)求的值；（II）求可逆矩阵，使为对角矩阵..(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现的停止.记为观测次数.(I)求的概率分布;(II)求(23)(本题满分11分)设总体X的概率密度为：其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.(I)求的矩估计量.(II)求的最大似然估计量.学习参考....2015年全国硕

5、士研究生入学统一考试数学（一）试题及答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为()(A)(B)(C)(D)【答案】（C）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点.故选（C）.(2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则()(A)(B)(C)(D)【答案】（A）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题

6、——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知，、为二阶常系数齐次微分方程的解，所以2,1为特征方程的根，从而，，从而原方程变为，再将特解代入得.故选（A）学习参考....(3)若级数条件收敛，则与依次为幂级数的()(A)收敛点，收敛点(B)收敛点，发散点(C)发散点，收敛点(D)发散点，发散点【答案】（B）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质.【解析】因为条件收敛，即为幂级数的条件收敛点，所以的收敛

7、半径为1，收敛区间为.而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故的收敛区间还是.因而与依次为幂级数的收敛点，发散点.故选（B）.(4)设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则()(A)(B)(C)(D)【答案】（B）【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分【解析】先画出D的图形，学习参考....所以，故选（B）(5)设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】，由，故或，同时或。故选（D）(6)设二次型在正交变换为下的标准形为，其中，若，则在正交变