离散型随机变量的分布列与数学期望(一)

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1、离散型随机变量的分布列与数学期望（一）1、为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后又放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．2、某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课

2、，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.103、某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天数10155（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独

3、立，求的分布列和数学期望.4、袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．10【答案】1、为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等

4、品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后又放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为（II）的取值为0，1，2，3.所以的分布列为0123故(III)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”10抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为2、某中学校本课程共开设了A，B，C

5、，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.解：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=　(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为(Ⅲ)设A选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3P(＝0)＝　　P(＝1)＝P(＝2)＝　　P(＝3)＝的分布列是0123P103、某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和3

6、00件的天数各有15天；分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天数10155（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.3、解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为，的可能值为400，500，600，700，且P（=400）=，P（=500）=，P（=600）=，P（=700）=，的分布列为4

7、00500600700P=400+500+600+700=（元）104、袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．解：（1）设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得．解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6.（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.；；；.所以取球次数X的概率分布列

8、为：X12