离散型随机变量的分布列及其期望

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1、题型二　求离散型随机变量的分布列例2　某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．变式训练2一个盒子中装有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设X表示其中黑球的个数，求X的分布列．题型三　利用随机变量的分布列求概率例3　袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

2、(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．变式训练3为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，200元300元400元500元老年0.40.30.20.1中年0.30.40.20.1青年0.30.30.20.2(1)求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；(2)求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；(3)设这三人消费额大于3

3、00元的人数为X，求X的分布列；(4)求至少有两人的消费额大于300元的概率．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球次数X的分布列及取球2次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率．4题型一　条件概率例1抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A

4、)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．变式训练11号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？例2如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T

5、2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．变式训练2某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．题型三　独立重复试验与二项分布例3为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个

6、数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．4变式训练3某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和

7、1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．题型一　离散型随机变量的均值与方差的求法例1(2010·福建)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其均值E(ξ)．变式训练1一个口袋中装有若干个大小相同的小球，分别编有1个1号，2个2号，m个3号和n个4号．已知从口袋中任意摸出2个球，至少得到1个4号球的概率是.若口袋中共有10个球．(1

8、)求4号球的个数；(2)从口袋中任意摸出2个球，记摸出小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．例2　设随机变量ξ具有分布P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，求E(ξ＋2)2，D(2ξ－1)，.变式训练2袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、均