重庆市大足中学高2018届高三下5月预测模拟理科数学试题（附答案）

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1、重庆市大足中学高2018届高三下5月预测模拟理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(改编)已知集合，，则（）2.(改编)设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则在复平面内所对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限3.(改编)设，则“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.(改编)已知等比数列的前项和为，且，，则（）5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数:,,,.则可以输出的函数是（）.6.《九章算术》卷五

2、商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）立方丈立方丈立方丈立方丈7.(改编)设满足则的最小值为（）98．(改编)甲、乙二人约定在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙分钟的概率（）9．(改编)在四面体中，，，，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）10．函数，若，且函数的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）函数的最小正周期为函数的

3、图象关于点对称函数在区间上是增函数由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象11．(改编)已知为双曲线上的任意一点，过分别引其两条渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（）12.定义在上的可导函数，其导函数为，满足，且当时，恒有．若，则实数的取值范围是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(改编)已知向量，，且，则.14.(改编)已知定义在上的函数满足且，则.15.(改编)若多项式的展开式中，所有项的系数之和为，则项的系数为.16.(改编)已知数列与的前项和分别为，且，

4、，，，若对，恒成立，则的最小值是.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(改编).（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知向量，，且.（1）若，，求的面积；（2）求角的最大值.18.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．表：甲套设备的样本的频数分布表质量指

5、标值[95，100）[100，105）[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]频数14192051图：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表和图，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率．若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望．附：19(改编).（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面

6、，,分别是的中点.（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆的离心率，点在椭圆上，点到椭圆的两个焦点的距离之和是．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆的倍相似椭圆．若椭圆的任意一条切线交椭圆于两点，为坐标原点，当切线变化时，的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21(原创).已知是定义域上的单调函数。其中。(1)求的取值范围。(2)当取最大值时，若。求证：。22.[选修4-4：坐标系与参

7、数方程]在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交曲线于两点，求点到两点的距离之和．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数的最大值为．（1）求的值；（2）若，，求的最大值．参考答案一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题13.14.215.-6816.三、解答题17.解：（1）由得，……1分，，即，……3分由余弦定理得，联立得……5分又……6分（2）由（1）知…

8、…7分由余弦定理得…10分当且仅当时等号成立.……11分角的最大值为.……12分18.解：（1）根据表和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100……2分将列联表中的数据代入公式计算得……4分∵，∴有的把握