陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递数学(文)试题（附答案）

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1、陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递数学(文)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（）A．B．C．D．4.已知两个向量和的夹角为，，则向量在方向上的正射影的数量为（）A．B．C．D．5.已知，在的值为（）A．B．C.D．6.过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与圆相

2、切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C.D．8.已知奇函数满足，则（）A．函数是以为周期的周期函数B．函数是以为周期的周期函数C.函数是奇函数D．函数是偶函数9.在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A．B．C.D．10.已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C.D．11.若“*”表示一种运算，满足如下关系：；，则（）A．B．C.D．12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，

3、满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则．15.将正整数对作如下分组则第个数对为．16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的面积最大值．18.已知在梯形中，，分别为底上的点，且，，，沿将平面折起至平面平

4、面．（1）求证：平面平面；（2）若，求多面体的体积．19.共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对两个品牌的共享单车在编号分别为的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：城市品牌12345A品牌341268B品牌43795（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有85%的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传，（ⅰ）求城市2被选中的概率；（ⅱ）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概

5、率．20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.21.已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线和

6、曲线有三个公共点，求以这三个点为顶点的三角形的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，且，求的范围．试卷答案一、选择题1-5:DCBDC6-10:ACBAA11、12：DD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知和正弦定理得，，，解得：．（Ⅱ）由余弦定理得：，即，整理得：．（当且仅当取等号），，即，，故面积的最大值为．18.解：（Ⅰ）证明：由平面平面，且知平面．而平面，所以平面平面又，平面,所以平面．而平面，所以平面平面．（Ⅱ）依题意知，多面体是三棱台，易得高为，两个底面面积分别是和，

7、体积为．19.解：（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：所以没有85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关．（Ⅱ）从这五个城市选择三个城市的情形为共10种，（ⅰ）城市2被选中的有6种，所求概率为；（ⅱ）在城市2被选中的有6种情形中，城市3被选中的有3种，所求概率为．20.解：（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆；（Ⅱ）设直线，则，即，；设，而，则由得，即，整理得，解得或（舍去）直线，知直线恒过点．21.解：（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．

8、22.解：（Ⅰ）曲线（为参数），消去参数，得曲线的普通方程为：，曲线，即，化为直