江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试题（附答案）

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1、江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则．2．设复数满足，则．3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为．4．执行如图所示的流程图，则输出的值为．5．已知，则．6．应半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm．7．从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为．8．已知为椭圆的两个焦

2、点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是．9．设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则．10．从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为．11．已知正实数满足，则的最小值为．12．若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为．13．在△中，，，，是△所在平面内一点，若，则△面积的最小值为．14．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已

3、知向量，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，，求的值.16.在如图多面体中，底面，，，是的中点.（1）平面；（2）平面.17．如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和.为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和.设.（1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使与的面积之比最小；（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小.18．给定椭圆：，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求实数的值；（2）若过点（）的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.19

4、．已知函数.（1）若，求证：函数有极值；（2）若，且函数与的图象有两个相异交点，求证：.20．已知数列中，.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲已知为圆的直径，是上半圆上的任意一点，是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线经过点.B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，

5、是非零的平面列向量，，，求矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知两个动点分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，，记，求动点的轨迹的普通方程.D．选修4—5：不等式选讲已知，证明：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）

6、用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.23．设个正数满足且.（1）当时，证明：；（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到且个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.参考答案一、填空题：1．2．3．1004．195．6．7．8．9．10．14411．12．或13．14．二、解答题15．证明：（1）∵，∴，即∴（2）由（1）知，又，∴，∴∴，即，∴，即又，∴.16.证明：（1）∵，∴又∵，是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.（2）连接，四边形是矩形，∵，底面，∴平面，平面，∴∵，，∴四边形为菱形，∴，又，平面，平面，∴平面.17．解

7、（1）在中，由题意可知，，则所以同理在中，，则，所以故与的面积之和为，当且仅当，即时，取“=”故当km，km时，与的面积之和最小.（2）在中，由题意可知，则同理在中，，则令，，则，令，得，记，，当时，，单调减；当时，，单调增；所以时，取得最小值，此时，所以当为，且为时，的值最小.18.解（1）记椭圆的半焦距为，由题意，得，，解得（2）由（1）知椭圆的方程为，圆的方程为显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即因为直线与椭圆有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得从而化简得①因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，即②由①②，解得.因为，所以

8、.19.解