甘肃省民乐县第一中学2018届高三压轴卷（一）数学（理）试题（附答案）

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1、2017—2018学年高三压轴卷(一)数学(理)2018.5.19姓名_______班级_______考号__________总分一、选择题1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．设复数，则（）A.B.．C.D.3．设向量满足，且，则（）A.2B.C.4D.54．把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在上任取，则的概率为（）A.B.C.D.5．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么

2、点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.5B.11C.14D.197．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A.B.C.D.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.C.4D.9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A.B.C.D.10．已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.11．下列关于函数的命题正确的

3、个数为（）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A.1B.2C.3D.412．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题13．在中，若，，，则的面积是______．14．设，则二项式展开式中的第项的系数为__________．15．已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.16．在数列中，，且.记，，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）①数列为等比例数列；②存在正整数

4、，使得能被11整除；③；④能被51整除.三、解答题17．设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式.（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.18．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数；（2）求；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针

5、对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，.19.已知四棱锥中，平面，，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一

6、定点.21．已知函数.（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.23．已知函数，，（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案一、选择题DCBDABCBAAAC二、填空题13．14．-2415．16．①②④三、解答题17【答案】（1）（2）10【解析】（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，∴a1=s1=1当（2）因此，使得成立的m必须且仅需满足，

7、故满足要求的最小整数m为1018．【答案】(1)68.5(2)0.8185（3）【解析】（1），（2）由（1）得，.∴.（3）易知.∴的所有可能取值为1,2,3,4.；；；.∴的分布列为∴19.(1)见解析;(2).【解析】（1）证明：过点在平面内作，交于点，因为，，所以四边形为一个底角是60°的等腰梯形，所以，所以为中点，由题知，在中，，又，所以，而，所以为的三等分点，连接，所以，又在中，，，所以，所以，所以，又平面，所以，[来源:学

8、科

9、网]因为，所以平面．（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法向量为，又由（Ⅰ

10、）知，所以在中，，所以，，，，所以，设平面的法向量为，所以即令，所以，设二面角的平面角为，且为锐角，所以．2