湖南师范大学附属中学2018届高考模拟卷（二）试卷理数试卷（附答案）

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1、湖南师大附中2018届高考模拟卷(二)数　学(理科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)设复数z满足z＋2＝6＋i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知全集U＝R，N＝，M＝，则图中阴影部分表示的集合是(C)(A)(B)(C)(D)

2、(3)从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值Z服从正态分布N(200，150)，某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，则E(X)等于(C)附：≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

3、0.6826，所以一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意，X～B(100，0.6826)，∴E(X)＝100×0.6826＝68.26，故选C.(4)已知a＝18，b＝log17，c＝log18，则a，b，c的大小关系为(A)(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>b>a【解析】a＝18>1，b＝log17＝log1718∈，c＝log18＝log1817∈，∴a>b>c，故选A.(5)执行下列程序框图，若输出i的值为3，则输入x的取值范围是(D)(A)0

4、<3(C)1≤x<3(D)10，<)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(D)(A)关于点对称(B)关于点对称(C)关于直线x＝对称(D)关

5、于直线x＝－对称(8)若二项式(2－x)n(n∈N*)的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则＋的最小值是(B)(A)2(B)(C)(D)【解析】令x＝－1，得a＝3n，又b＝2n，∴＝＝，∴＋＝＋≥＋＝，故选B.(9)在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有(A)(A)54(B)45(C)24(D)72【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大

6、学各推荐1人，共有AA＝36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给湖南大学和中南大学，其余3个女生从剩下的大学中选，共有CAC＝18种推荐方法．故共有36＋18＝54种推荐方法，故选A.(10)已知函数f(x)＝x3＋ax2－9x＋b的图象关于点(1，0)对称，且对满足－1≤sf(t)，则实数m的最大值为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a＝－3，b＝11，故f(x)＝x3－3x2－9x＋11，令f′(x)＝3(x2－2x－3)≤0，解得f(x)的

7、单调递减区间为(－1，3)，故mmax＝3，选C.(11)已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，过原点O的直线l与双曲线交于M，N两点，且＝2，若△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为(D)(A)3(B)2(C)(D)【解析】法一：由M，N关于原点对称及＝2知MF⊥NF，设M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，其中x0>0，y0>0，则＝(c－x0，－y0)，＝(c＋x0，y0)，因为·＝0，所以(c－x0)(c＋x0)－y＝0，即x＝c2－y，而M(x0，y0)在双曲线上，所以－＝1，所以－＝1，化简可得y0＝.又

8、因为△MNF的面积为ab，所以·c·y0＋·c·y0＝ab，即y0＝，所以＝，即a＝b，从而离心率为.法二：不妨设M在第一象限，双曲线的左焦点为F′，连接MF′，NF′，则易知四边形MFNF′是矩形，设

9、M