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1、高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x
2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x
3、y=lnx}，则A∩B=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）2.复数z=i2(1+i)的虚部为（）A.1B.iC.-1D.-i3.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B．3C．2D．1x－5yO5254．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件
4、C.充要条件D.既不充分也不必要条5．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,
5、φ
6、<)的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（）A．f(x)=5sin(x-Ｂ．f(x)=5sin(x-)Ｃ．f(x)=5sin(x+)Ｄ．f(x)=5sin(x+)6.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7.设，则()A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（
7、）A．6B．5C．4D．310．函数的部分图象可能是()11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A．B.C.D.12、已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足<,且，，则不等式的解集为（）A.B.(0，+∞)C.(1,+∞)D.(2,+∞)5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）.13.的展开式中的系数为。14.曲线在点处的切线方程为.15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1
8、）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是__________．16.设等差数列的前项和为，若,则.三、解答题：(本大题共7小题，满分70分．其中17—21题为必做题，22、23为选做题。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．（本题12分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx),f(x)=·.⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起
9、，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择
10、．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望19．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝B1F＝2FB．（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（2）若AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．20．(本小题12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）设是函数
11、的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）A、B为曲线C上两个点，若OA⊥OB，求的值．23.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若的图像与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.答案一、选择题：ACBADCABBADB二、填空题：13、614、X+Y–2＝015.跑步16.5三、解答题：17．（本题12分）5解：⑴f(x)
12、=sinxcosx++cos2x=sin(2x+)+………T=π，2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z,最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.…………
