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时间:2019-12-01
《 安徽涡阳一中2018届高三最后一卷数学理(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安微涡阳一中2018届高三最后一卷数学理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,若复数满足,那么()A.1B.C.D.52.已知集合,,下列结论成立的是()A.B.C.D.3.已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等,则实数的值为()A.B.C.D.4.已知双曲线:的左、右焦点分别为、,点关于的对称点为,以为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.20
2、18年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数(单位:辆)均服从正态分布,若,假设三个收费口均能正常工作,则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为()A.B.C.D.6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.7.已知直线经过函数图像相邻的最高点和最低点,则将的图像沿轴向左平移个单位后得到解析式为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A.33B.35C.36D.409.已知锐角的内角为,,,点为上的一点,,
3、,,则的取值范围为()A.B.C.D.10.设函数,若存在实数,满足,则,,的关系为()A.B.C.D.11.(且)在区间上无零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知边长为2的等边三角形中,、分别为、边上的点,且,将沿折成,使平面平面,则几何体的体积的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知菱形的边长为2,,点是上靠近的三等分点,则.14.已知,,则.15.某部门为实现对某山村的精准扶贫,利用该山村的特产水果建厂
4、生产,两种饮品.生产1吨饮品,需1小时,获利900元;生产1吨饮品,需1小时,获利1200元.每天饮品的产量不超过饮品产量的2倍,每天生产饮品的时间不低于生产饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨,则该厂每天的最大获利为元.16.已知为坐标原点,过点作两条直线与抛物线:相切于,两点,则面积的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相
5、同.已知第一天织布5尺,前30天共织布390尺,记女子每天织布的数量构成数列.(1)在30天内,该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少?(2)设数列的前项和为,证明:.18.如图,是斜三棱柱中,已知,异面直线,且.(1)求证:平面平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.19.自2018年元月2日开始,中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气,雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度(单位:)和降雪量(单位:)的关系为,当降雪量为5时,积
6、雪深度为3.9.下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率:24小时内降雪量(单位:)概率0.200.400.200.10.050.05根据以往的经验,甲地某工程施工期间的积雪深度(单位:)对工期的影响如下表:积雪深度()工期延误天数02610(1)已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪,下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.城市济南菏泽潍坊青岛烟台积雪深度()2.0253.97.8515.1522.65现从上述5个城市中,随机抽取2个,求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率;(2)
7、求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下,工期延误不超过6天的概率;(3)若甲地此工程每延误一天,损耗10000元,求该工程损耗的数学期望.20.动点在圆:上运动,定点,线段的垂直平分线与直线的交点为.(1)求的轨迹的方程;(2)过点的直线,分别交轨迹于,两点和,两点,且.证明:过和中点的直线过定点.21.已知.(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(2)当,时,证明:函数只有一个零点;(3)若的图像与轴交于,两点,中点为,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按
8、所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于,两点,线段的中点的直角坐标为,求直线的方程.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)设的最小值为,实数,满足,,,求证:.试卷答案一、选择题1-5:CDABC6-10:CACAB11、12:CB二、填空题13.14.-215.440016.三、解答题17.解:(1)根据
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