安徽涡阳一中2018届高三最后一卷数学理（附答案）

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1、安微涡阳一中2018届高三最后一卷数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，那么（）A．1B．C．D．52.已知集合，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．3.已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等，则实数的值为（）A．B．C．D．4.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，点关于的对称点为，以为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．5.20

2、18年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A．B．C.D．6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C.D．7.已知直线经过函数图像相邻的最高点和最低点，则将的图像沿轴向左平移个单位后得到解析式为（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．33B．35C.36D．409.已知锐角的内角为，，，点为上的一点，，

3、，，则的取值范围为（）A．B．C.D．10.设函数，若存在实数，满足，则，，的关系为（）A．B．C.D．11.（且）在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为2，，点是上靠近的三等分点，则．14.已知，，则．15.某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂

4、生产，两种饮品.生产1吨饮品，需1小时，获利900元；生产1吨饮品，需1小时，获利1200元.每天饮品的产量不超过饮品产量的2倍，每天生产饮品的时间不低于生产饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为元．16.已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相

5、同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列.（1）在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？（2）设数列的前项和为，证明：.18.如图，是斜三棱柱中，已知，异面直线，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著影响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度（单位：）和降雪量（单位：）的关系为，当降雪量为5时，积

6、雪深度为3.9.下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率：24小时内降雪量(单位:)概率0.200.400.200.10.050.05根据以往的经验，甲地某工程施工期间的积雪深度（单位：）对工期的影响如下表：积雪深度()工期延误天数02610（1）已知24小时内降雪量大于10的降雪过程为暴雪，下表为山东5个城市24小时内的积雪深度测量值.城市济南菏泽潍坊青岛烟台积雪深度()2.0253.97.8515.1522.65现从上述5个城市中，随机抽取2个，求抽取的2个城市降雪量均为暴雪的概率；（2）

7、求甲地在24小时内降雪量至少是5的条件下，工期延误不超过6天的概率；（3）若甲地此工程每延误一天，损耗10000元，求该工程损耗的数学期望.20.动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求的轨迹的方程；（2）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.21.已知.（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当，时，证明：函数只有一个零点；（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按

8、所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点的直角坐标为，求直线的方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）设的最小值为，实数，满足，，，求证：.试卷答案一、选择题1-5:CDABC6-10:CACAB11、12：CB二、填空题13.14.-215.440016.三、解答题17.解：（1）根据