安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题原卷版

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1、安徽涡阳一中2018届高三最后一卷数学理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.■1.已知i为虚数单位，若复数Z满足—=l+i,那么

2、z

3、()z・1A.1B.返C.$D.52.已知集合A={x

4、(x-3)(x-6)<0},B={x

5、2x>8},下列结论成立的是()A.BUAB.BUA=AC.BAA=BD.(CRB)AA=03.已知卜-守展开式中的常数项与卜+于展开式中x的系数相等，则实数a的值为()55A.—B.—C.—1D.—562?2X*V*4.己知双曲线C：-~=1(a>0,b>0)的左、右焦点

6、分别为F］、F?,点F?关于F】的对称点为B,以BF?为直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为6b,则双曲线C的离心率为()$&厂3A.—B.—C・J2D.-2225.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费II每天通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分布N(600/),若P(500

7、.36兀D.72兀7T3tt6.已知直线4x+Try-—=0经过函数Rx)=sin(cox+(p)(co>0,

8、(p

9、像沿x轴向左平移f个单位后得到解析式为（）A.y=cos2x・/3兀B.y=-cos2xC.y=sinl2x+—I7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）8.已知锐角△ABC的内角为A,B,C,点M为AB上的一点，cos乙ACM=命，AC=15,CM=3^13,则AB的取值范围为（）B.(15,15血)C.(6血15)9.设函数f(x)=

10、lgx

11、,若存在实数0

12、系为（）A.M>N>QB.M>Q>NC・N>Q>MD.N>M>Q6.y=8X-Iogax2(a>OMa/1)在区间上无零点，则实数Q的取值范围是()A.(l,+oo)B.(O*)u(l,+oo)C.£,l)u(l,+oo)D.(0,1)U(4,+oo)7.已知边长为2的等边三角形ABC屮，E、F分别为AB、AC边上的点，且EF//BC,将△AEF沿EF折成△A，EF,使平面A'EF丄平面EFCB,则儿何体A'-EFCB的体积的最大值为()4厅2$32^3A・B・C・—D・9983二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)8.已知菱形ABCD的边长为2,

13、ZBAD=60°,点M是BD上靠近D的三等分点，则AMAB=14.已知aG铜，sma^,则匕竺2/5sin2a15.某部门为实现对某山村的精准扶贫，利用该山村的特产水果建厂生产A,B两种饮品.生产1吨A饮品,需1小时，获利900元；生产1吨B饮品,需1小时，获利1200元.每天B饮品的产量不超过饮品A产量的2倍，每天生产B饮品的时间不低于生产A饮品的时间.若每天生产两种饮品的总量至多4吨，则该厂每天的最大获利为元.16.已知O为坐标原点，过点P(«-2)作两条直线与抛物线C：x2=4y相切于A,B两点，则AAOB面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分•解

14、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.古代数学著作《张丘建算经》上曾出现“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，前30天共织布390尺，记女子每天织布的数量构成数列{a}(1)在30天内，该女子在偶数天所织布的数量比在奇数天所织布的数量多多少？19Q(2)设数列.的前n项和为T”证明：T<—.昭+J8018.如图，是斜三棱柱ABC・A]B]C冲，已知乙B]C]A]=90。，异面直线AB】丄A】C,且AA厂AC.R（1）求证:平面ACC]A]丄平面A]B]C]；（2）若ACi=AA】=B]Ci，求直线A

15、G与平面ABB1A1所成角的正弦值.15.自2018年元月2日开始，中国中东部大部地区出现今年首次大范围雨雪天气，雨雪天气对民众的生活有显著彩响.我国科学工作者研究了山东冬季短时间内积雪深度Y（单位：cm）和降雪量X（单位：mm）的关系为Y=0.75X+b,当降雪塑为5mm时，积雪深度为3.9cm.下表为山东甲地未来24小时内降雪量及其概率：24小吋内降雪量X（单位:mm）X<2.52.5