阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质

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1、2.2.1向量加法运算及其几… 高中数学   人教A版2003课标版1教材分析《向量的加法运算及其几何意义》选自人教版《必修4》第2.2.1节，内容包括向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫。这一节充分体现了向量既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数对象，可以像数一样进行运算，作为几何对象，可以刻画出三角形与平行四边形等几何对象，是数学中数形结合思想的典型体现。2学情分析学生通过

2、对前面的学习，对向量的概念、几何表示、相等向量、共线向量有一定的掌握。在物理学科的学习中，也知道位移、速度、力等物理量也是向量（矢量），而且知道这些矢量的合成遵循平行四边形法则，为本节课学习提供了较好的条件。但是学生容易把向量加法运算与实数加法运算混淆。3教学目标：知识目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。3、掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。 能力目标：     通过向量加法运算培养学生数形结合的能力，通过类比位移的合成与力的分析引入向量的加法，探索向

3、量加法的性质、规律，培养学生合情推理能力。 情感目标：     通过向量加法运算及其几何意义及物理学科联系，养成学生能综合运用所学知识，解决实际问题4重点难点教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.5教学过程 5.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】情景设置一、设置情景：1、复习：向量的定义，几何表示，相等向量，共线向量等有关概念【设计意图：复习前面所学内容，为本节课内容学习做知识铺垫】2、情景设置1：春运一票难求，“曲线回家”走红：说一个在北京工作的白领，为了从北京回昆明回家过春

4、节，由于直飞航班一票难求，竟然先“借道”曼谷，然后再转机回家，全程的价格与直飞持平，而且顺利买到两段的机票。3、情景设置2：       图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？  【设计意图：通过一个新闻（物理的位移）和一个典型的物理实验（物理的力的分析）出发，让学生熟知该知识背景。情景1让学生更容易理解向量加法的三角形法则，情景2让学生理解向量加法的平行四边形法则。】活动2【活动】探索研究二、探索研究：１、向量的加

5、法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。２、向量加法的三角形法则：根据情景设置1，由此得出向量加法的定义和向量加法的三角形法则，如图已知两个向量，试做出它们的和向量。做法：_____________________________________________________________________________________归纳：____首尾相接，首尾连_________【设计意图：让学生更好的理解向量加法的三角形法则，熟悉做法步骤，培养学生的总结与归纳能力。在不同学生的做图中初窥向量加法的交换律。】  练习：（1）       （2

6、）【设计意图：让学生更好的熟悉向量加法的三角形法则，尤其向量的字母运算及规律。】3．向量加法的平行四边形法则：根据情景设置2，由此得出向量加法的平行四边形法则。试用平行四边形法则做出前面所给两向量的和向量，并总结出做法及规律做法：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________归纳：____两向量共起点，和向

7、量是与这两个向量有公共起点的一条对角线_________【设计意图：让学生更好的理解向量加法的平行四边形法则，熟悉做法步骤，培养学生的总结与归纳能力。并能比较三角形法则。】4.合作与探究：（1）如图已知两个共线向量，试做出它们的和向量。      （2）当向量与不共线时，+、、的方向________，且

8、+

9、 

10、

11、+

12、

13、；（3）当与同向时，则+、、的方向    ，且

14、+

15、 

16、

17、+

18、

19、，当与反向时，若

20、

21、>

22、

23、，则+的方向与     相同，且

24、+

25、=     ；若

26、

27、<

28、

29、，则+的方向与     相同，且

30、+

31、=______。（4）由（2）（3）得

32、+

33、

34、      

35、

36、+

37、

38、【设计意图：让学生理解共线向量的加法，培养学生的合作与探究能力。并能比较向量的加法与