3.1.3导数的几何意义 (4)

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1、人教A版选修1-1第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义导学案一、复习回顾1、平均变化率：2、平均变化几何意义：割线PQ的斜率3、导数的定义：也叫做曲线在处的瞬时变化率4、求的步骤：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限二、引入活动一：做圆的切线及割线初中圆的切线定义：____________________________割线定义：____________________________活动二：固定切线P，取不同点逐渐趋近P点作割线观察割线和切线的关系结论：_________________

2、_______________________________________三、切线的定义活动三：类比活动二，固定P点，取点Pn（ｎ＝1，2,３,４,…）逐渐趋近Ｐ点，做割线，并观察割线PPn的变化趋势结论：________________________________________________________切线的定义：________________________________________________________四、导数的几何意义形：　　　　　割线切线4人教A版选修1-1第三章导

3、数及其应用数：导数的几何意义：________________________________________________________小试牛刀（1）若曲线y=f(x)在点处的切线方程为，则.五、以直代曲活动四：观察分析活动三图中PP1、PP2、PP3、PP4、切线PT哪一条在点P处附近更贴近函数曲线？结论：________________________________________________________以直代曲的思想方法：_________________________________

4、_______________________4人教A版选修1-1第三章导数及其应用六、例题分析例1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.问题分析：1、在附近：用什么代替？2、描述变化情况：怎么描述？3、比较变化情况：用什么数据来进行比较？练习：根据图像描述函数在附近增（减）以及增（减）快慢的情况归纳总结：根据导数的几何意义，当某点处导数（切线斜率）大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数（切线斜率）小于零时，说明

5、在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；切线倾斜程度越大（小）曲线在某点处的上升（或下降）越快（慢）牛刀小试4人教A版选修1-1第三章导数及其应用例2、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.第一步：求处导数①②=③=第二步：利用点斜式写出切线方程归纳:求切线方程的步骤（1）求出函数在点x0处的导数，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即七、课堂总结八、课后作业1、习题3.1A组第5题____________4、课后实践作业：收

6、集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料；搜集数学史上、实际生活中、身边的有关“以直代曲”的事例4