2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (3)

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1、2.3.2《平面向量正交分解及坐标表示》导学案【学习目标】1.借助于力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义；2.了解向量与坐标的关系。【重点难点】教学重点：会求给定向量的坐标学*科*网Z*X*X*K]教学难点：向量的坐标表示的理解一、复习回顾平面向量基本定理：说明：(1)我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；[来源:学科网ZXXK](3)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量二、探究学习1.向量的正交分解如果在平面直角

2、坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量2．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…………①我们把叫做，记作…………②其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做与相等的向量的坐标也为特别地，i=,j=,0=.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐

3、标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.三、讲解范例：例1．分别用基底分别表示向量,并求出它们的坐标.变式训练1.点A(-1,3),B(2,-2),试求的坐标。例2.已知O是坐标原点，点A在第一象限，∣OA∣=,∠，求向量的坐标。变式训练2.在平面直角坐标系中，向量,的方向和长度如图，分别求它们的坐标四、当堂检测1.在向量正交分解中，两基底的夹角等于（）A.45°B.90°C.180°D.不确定2.向量(O为原点)的终点A位于第二象限，则有（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，已知是两个互相垂直的单位向量，若=,则向

4、量用坐标表示=4.已知五、课堂小结