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1、2014级导学案提纲编号：编制：秦银建审核：高一数学组§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（导学案）班级：_________姓名：_________小组：__________评价：__________学习目标：（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握正交分解下向量的坐标表示，认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁.（3）通过本节课的学习，了解先关数学知识的来龙去脉，培养学生的探索研究能力.重点难点重点：正交分解下向量的坐标表示.难点：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐标表示.一
2、、“导”——导入新课。问题1：如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF2F1问题2：平面向量基本定理:若e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.思考:同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？4/42014级导学案提纲编号：编制：秦银建审核：高一数学组【设计意图】进一步明确
3、几个关键点：(1)我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1,e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.1,2是被a,e1,e2唯一确定的数量．二、“思”——自主学习。(结合课本自主学习,完成以下有关内容)思考1：平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相______的向量，叫做平面向量的正交分解．【做一做1】如图所示，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，下列是正交分解的是( )A.＝－B.＝－C.＝
4、＋D.＝＋思考2：平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向______的两个______向量i，j作为______．(2)坐标：对于平面内的一个向量a，__________对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对______叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在____轴上的坐标，y叫做向量a在____轴上的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．(4)特殊向量的坐标：i＝______，j＝______，0＝______.4/42014
5、级导学案提纲编号：编制：秦银建审核：高一数学组【做一做2】已知基向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，m＝4i－j，则m的坐标是( )A．(4,1)B．(－4,1)C．(4，－1)D．(－4，－1)思考3：向量与坐标的关系设＝xi＋yj，则向量的坐标______就是终点A的坐标；反过来，终点A的______就是向量的坐标(x，y)．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与实数对是________的．【做一做3】平面直角坐标系中，任意向量m的坐标有________
6、个．三、“议”——学生起立讨论，根据以上学习内容进行小组集体讨论。1．向量的表示法有哪几种？2．点的坐标与向量坐标的联系与区别？题型一求向量的坐标【例1】如图，分别用基底i，j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。4/42014级导学案提纲编号：编制：秦银建审核：高一数学组四、“展”——学生激情展示，小组代表或教师指定学生展示。五、“评”——教师点评，教师总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。六、“检”——课堂检测1.已知i、j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,若a=(3,4),则a可以用i、j表示为(
7、 ).A.a=3i+4j B.a=3i-4jC.a=-3i+4jD.a=4i+3j2.已知a,b是不共线的两个向量,m、n∈R且ma+nb=0,则( ).A.a=b=0 B.m=n=0C.m=0,b=0D.n=0,a=03.已知i、j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,若a=3(i+j)+6(-i+j),则a的坐标为( ).A.(3,6) B.(-3,9)C.(3,9)D.(-3,-9)4.已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1等于
8、( ).A.0 B.1 C.-1 D.λ25．已知a＝(3,2x－1)，b＝(y＋1，x)，且a＝b，则xy＝________.6．如图所示，向量的坐标是________．[来源:学,科,网] 4/4
