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1、边缘分布丶条件分布5.2边缘分布、条件分布5.2.1边缘分布的概念5.2.2条件分布返回5.2.1边缘分布的概念续例1已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从这批产品中任意抽出4件,求其中一等品件数及二等品件数的联合分布列.01234012300000000010/21020/2105/21015/21060/21030/2103/2102/2105/21030/2105/21050/21030/210100/21050/2105/21035/210105/21063/2107/2101求随机变量(或)的分布列.解:只关心一等品（或二等品）的件数续例1已知10件产品中有
2、3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从这批产品中任意抽出4件,求其中一等品件数及二等品件数的联合分布列.01234012300000000010/21020/2105/21015/21060/21030/2103/2102/2105/21030/2105/21050/21030/210100/21050/2105/21035/210105/21063/2107/2101求随机变量(或)的分布列.即续例1已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从这批产品中任意抽出4件,求其中一等品件数及二等品件数的联合分布列.01234012300000000010/21020/2105
3、/21015/21060/21030/2103/2102/2105/21030/2105/21050/21030/210100/21050/2105/21035/210105/21063/2107/2101求随机变量(或)的分布列.同理1、边缘分布的定义则称随机变量或的概率分布为它的边缘分布。一般地，对于二维随机变量,若已知其联合分布，2、二维离散型随机变量的边缘分布列设二维离散型随机变量的联合分布为则随机变量的边缘概率分布律为同理随机变量的边缘概率分布律为3、边缘分布函数若二随机变量的联合分布函数为，则称随机变量或的分布函数或为的同理有又因为从而边缘分布函数。由分布函数的定义，有问题：
4、已知的联合分布函数，如何求边缘分布？又因为从而同理有因为故同理已知的联合分布函数，如何求边缘分布？已知的联合概率密度函数，如何求边缘概率密度？例1已知二维随机变量的密度为分别求出及的边缘概率密度。解：（1）当时，有（2）当时，有故xyO11R根据公式例1已知二维随机变量的密度为分别求出及的边缘概率密度。同理,由根据公式（1）当时，有（2）当时，有故xyO11R例2设二维随机变量的概率密度函数为求:(I)的边缘概率密度(II)的概率密度(2005)y=2x解如图:当时,当或时,从而(1)先求例2设二维随机变量的概率密度函数为求:(I)的边缘概率密度(II)的概率密度(2005)y=2x当时
5、,当或时,从而(2)下面求例3设二维随机变量试求及的边缘概率密度.解:的联合密度函数为于是,由公式将被积函数的指数可变形为记则例3设二维随机变量试求及的边缘概率密度.解:的联合密度函数为于是则例3设二维随机变量试求及的边缘概率密度.解:的联合密度函数为于是令则例3设二维随机变量试求及的边缘概率密度.注意到从而类似有例3设二维随机变量试求及的边缘概率密度.结论:则若5.2.2条件分布1、条件分布的定义对二维随机变量,在一个随机变量取固定值的条件下,另一随机变量的概率分布,称为条件概率分布(简称2、二维离散型随机变量的条件分布设二维离散型随机变量的联合分布律为则关于的边缘分布律为关于的边缘分
6、布律为条件分布)若，则由条件概率的定义知称之为在条件下的条件分布律。类似地，当时，在条件下的条件分布律为续例1已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从这批产品中任意抽出4件,求其中一等品件数及二等品件数的联合分布列.01234012300000000010/21020/2105/21015/21060/21030/2103/2102/2105/21030/2105/21050/21030/210100/21050/2105/21035/210105/21063/2107/2101求随机变量(或)的分布列.(1)已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的概率分布.(
7、2)已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数的概率分布.01234012300000000010/21020/2105/21015/21060/21030/2103/2102/2105/21030/2105/21050/21030/210100/21050/2105/21035/210105/21063/2107/2101(1)已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的概率分布.(2)已知抽取的4件产品中有1件一等品,求
