第三章 证 券投资组合理论——马科维兹的均值-方差模型

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1、第三章证券投资组合理论——马科维兹的均值-方差模型??教学目的及要求1、了解当效用函数是二次函数或者资产回报率服从正态分布是，均值－方差可以完全用于刻画个体的偏好。2、掌握均值－方差模型描述的构建最优投资组合的技术路径的规范数理模型3、掌握证券投资组合的系统性风险和非系统性风险的内涵及与市场收益的关系??重点内容掌握马科维兹投资组合理论的假设条件的合理性及选择最优投资组合的数理方法，及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益间关系。第一节马科维兹投资组合理论的假设和主要内容第二节证券收益与风险的度量——均值、方差及协方差与投资组合的风险分散效应第三节证券投资组合的可行集、有效集与最优投资组合第四

2、节两基金分离定理——投资组合构建的指数策略第一节马科维兹投资组合理论的假设条件和主要内容一、主要内容二、假设条件三、二次效用函数和市场的资产回报率服从正态分布??马科维茨(H.Markowitz,1927～)《证券组合选择理论》??有着棕黄色头发，高大身材，总是以温和眼神凝视他人，说话细声细语并露出浅笑。一、主要内容??金融决策的核心问题是什么？不确定条件下收益与风险的权衡tradeoffbetweenriskandreturn??研究不确定性经济问题的几种（数理方法）：1.效用函数分析法缺乏实际的可操作性，因为完全刻画一个人在所有状态下的效用是几乎不可能的2.均值——方差分析法避免讨论

3、具体的效用函数，灵活且操作性强。3、一般均衡分析法——但不是金融经济学的典型方法4、套利分析法——方法论的里程碑??瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马科维茨（HarryMarkowitz）教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱工作—资产组合选择理论。主要贡献??发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variancemethodology.??这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础.这一理论通常被认为是现代金融学的发端.??这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态,标志着数量化方法进入金融

4、领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。??投资组合理论的基本思想：投资组合是一个风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。——“nothingventured,nothinggained”——;foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”马科维兹模型概要??马科维兹于1952年提出的“均

5、值－方差组合模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边界(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的“均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有效边界的技术路径的一个规范性数理模型。??实现方法：??收益——证券组合的期望报酬??风险——证

6、券组合的方差??风险和收益的权衡——求解二次规划??首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的期望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的。??其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平上的使风险最小化的投资组合。??再次，通过对某种证券的期望回报率、回报率的方差和某一证券与其它证券之间回报率的相互关系（用协方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。??最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果指明各种证券

7、在投资者的资金中占多大份额，以便实现投资组合的效性——即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最小化。一些需准备的概念1.证券投资组合的选择??狭义的定义：是指如何构筑各种有价证券的头寸（包括多头和空头）来最好地符合投资者的收益和风险的权衡。??广义的定义：包括对所有资产和负债的构成做出决策，甚至包括人力资本（如教育和培训）的投资在内。??我们的讨论限于狭义的含义。??尽管存在一些对理性的投资者来说应当遵循的一般