2017年吉林省长白山市高三第二次模拟考试数学（文）试卷

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1、2017年普通高中三年级考前统一模拟考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知复数的实部为，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第三象限D．第二象限3.已知，为单位向量，其夹角为，则（）A．B．C．D．24.在数列中，若为定值，且，则等于（）A．32B．4C．8D．165.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更

2、相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为，，则输出的等于（）A．4B．0C．14D．27.若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（）A．的最小正周期为B．在内单调递增C．的图象关于对称D．的图象关于对称8.设函数存在导数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）A．B．C．D．9.双曲线的离心率大于的充要条件是（）A．B．C．D．10.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．611.若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列

3、命题是真命题的是（）A．B．C．D．12.已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为．14.在中，已知，，，则．15.若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为．16.已知，的取值如表：01344.34.86.7若，具有线性相关关系，且回归方程为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在数列中，设，且满足（），且．（1）设，证明数列为等差数列；（2）求数

4、列的前项和．18.如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，、分别为、中点．（1）求点到平面的距离；（2）求证：平面平面．19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式：，其中．参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）

5、请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．20.已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．21.已知函数，在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）若函数在定义域内恒有成立

6、，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位），且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程和直线普通方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．2017年普通高中三年级考前统一模拟考试数学（文）答案一、选择题1-5:6-10:

7、11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）证明：由已知得，得，∴，又，∴，∴是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得，∴．18.（1）解：如图，取的中点，连接、，因为底面为菱形，且，，所以底面为正方形．∵、分别为、中点，∴，，，，∴且，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面，∴点与点到平面的距离相等，即距离为．（2）证明：由（1）知，，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．19.（1）善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050

8、学习成绩一般203050总计6040100（2）由上表．故有的把握认为学生的学习