吉林省长白山市高三第二次模拟考试理数

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1、-12-普通高中三年级考前统一模拟考试数学（理）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知复数的实部为，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第三象限D．第二象限3.已知，为单位向量，其夹角为，则（）A．B．C．D．24.在数列中，若为定值，且，则等于（）A．32B．4C．8D．165.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6.若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，-12--12-则下列关于叙述正确的是（）A．的最小正周期为

2、B．在内单调递增C．的图象关于对称D．的图象关于对称7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为，，则输出的等于（）A．4B．0C．14D．28.设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程为A.-1B.-2C.1D.39.双曲线的离心率大于的充要条件是（）A．B．C．D．-12--12-10.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．6，-911.若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题

3、是真命题的是（）A．B．C．D．12.已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则．14.在中，已知，，，则．15.在二项式的展开式中，所有项的系数之和为，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为则此球的表面积为．16.已知，若成立，且，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）-12--12-17.在数列中，设，且满足（），且．（1）设，证明数列为等差数列；（2）求数列的前项和．18.（本题

4、满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，、分别为、中点．（1）求点到平面的距离；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的大小.19.（本题满分12分）19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100-12--12-参考公式：，其中．参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使

5、用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．20.（本题满分12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．-12--12-21.（

6、本题满分12分）21.已知函数，在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位），且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程和直线普通方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一

7、切实数恒成立，求实数-12--12-的取值范围．-12--12--12--12--12--12--12--12--12--12--12-