2017年吉林省长春市十一高中高三上学期期中考试试题 数学（理）

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1、长春市十一高中2016-2017学年度高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设是虚数单位，集合，，则集合与中元素的乘积是（）A.B.C.D.2.是的两个内角，：；：是钝角三角形.则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，，则（）A.B.C.D.4.函数在定义域内零点的个数为（）A．B．C．D．5.当向量时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.6.若在上

2、是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.在等比数列中，若，，的前项和为，则（）A．B．2　　C．D．8.设，，则的值是（）A．B．C．D.9.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的一个解析式为（）A．B．C．D．10.已知双曲线：的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（）A.　　B.　　C.　　D.11.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分

3、，共20分.请把正确答案填写在横线上）13．函数的最小正周期为.14.如图，边长为的菱形，，为中点，为中点，则.15.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧，则该几何体的体积为.16.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则；③在区间上单调递增；④函数的周期为.⑤的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．18.（本小题满

4、分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关.但是密码箱需要一个密码才能打开，并且次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．（1）求这个人闯关失败的概率；（2）设该人尝试密码的次数为，

5、求的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点．（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，，求证：．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选

6、修45：不等式选讲设（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）对于任意恒成立，求实数的取值范围.长春市十一高中2016-2017学年度高三上学期阶段性考试数学试题（理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACCDCBBBCAD二、填空题13.14.15.16.①③三、解答题17.解：（1）在中，，∴∴，------------3分由余弦定理：，得所以：或者--------------------6分（2）由（1），故-----------------9分所以：，∴即：--------------12分

7、18.（1）证明：取的中点，连接，∵为等腰直角三角形，∴-------------2分底面为菱形，，所以为等边三角形，∴---------4分又，所以平面，平面，∴-------------6分（2）求得，，以为原点，，，为轴建立空间直角坐标系，则：，，，，∴，，----------8分设平面的一个法向量，则，令，则同理平面的法向量---------------10分设二面角为，显然为钝角，故：所以二面角的余弦值为--------------12分19.解：（1）设“密码箱被锁定”的事件为则-----------------

8、------5分（2）依题意，的可能取值为，则；；-------------------------8分所以分布列为所以：-----------------12分20.解：（1）由已知条件知：，，，解得：，，所以椭圆方程为：------------------3分把直线代入椭圆消去得：，解