2017年吉林省吉林市第二中学高三9月月考数学（理）试题

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1、吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、复数（）A．B．C．D．3、下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题，使得，则，均有.②是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件③命题“若，则”的逆否命题为真命题.④若为真命题，则为真命题.A．个B．个C．个D．个4、如图，网格纸上小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体

2、积为（）A．B．C．D．5.等比数列中各项都是正数，且成等差数列，则()A.B.C.D.开始结束是否6.已知函数，则=（）A.B.C.D.7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数的最大值为()A.4B.5C.6D.78.已知函数在上是单调函数，函数（且）在上是增函数，则成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知函数.如果,则a的取值范围是（）A.B.C.D.10.若函数满足，且时，，，则函数在区间内的零点的个数为()A.B.C.D.吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考

3、考试高三数学（理科）试卷命题人：田晓萍第II卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）11.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________.12.向量，满足，，，则向量与的夹角为．13.的展开式中常数项为．14.设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为．三、解答题题（共5题，每题10分，共计50分）15.内角的对边分别为已知．（1）求B（2）若b=2，求面积的最大值．16．如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

4、．17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.18.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）当时，，求数列的前项和.19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试答题卡高三数学（理科）试卷命题人：田晓萍二．填空题11.12.13.14.三．解答题1516.座位号17.18.19.吉林二中2

5、016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）答案分值：120一选择题DCBCDBACAC二．填空题11.12.13.6014.三．解答题15.解：（1）由已知及正弦定理得①………………1分又，故②……………2分由①、②和得，又……………4分所以……………5分（2）的面积………………………6分由已知及余弦定理得………………7分又，故，当且仅当时等号成立………………9分因此的面积的最大值为．………………………10分16.解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面………5分（Ⅱ）连接由（Ⅰ

6、），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，设平面的法向量为.由得令，得.设平面的法向量为.由得令，得.故二面角的余弦值是.………………………10分17.略18．解：（1）由已知得：，…………1分作差得：，即，…………3分又，得，所以数列是从第二项起，以为公比的等比数列，；…………5分（2）由（1）知：…………7分所以：…………8分则…………10分19.（1）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调减区间是，单调增区间是；当时，所以函数的单调增区间是，，单调减区间是；当时，，函数的单调增区间是；当时，同可得，函数的单调增区间是

7、，，单调减区间是．（2）由于，显然当时，，此时不是恒成立的，当时，函数在区间的极小值，也就是最小值即是，此时只需即可．解得，故得实数的取值范围是．