吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第二次调研测试（1月）试题理.docx

《吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第二次调研测试（1月）试题理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第二次调研测试（1月）试题理本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每

2、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.集合的子集的个数是A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是A.数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.数据中可能有极端大的值D.数据中众数可能和中位数相同4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：,下列函数模型中拟合较好的是A.B.C.D.6.已知实数满足线性约束条件

3、，则的最小值为A.B.C.D.7.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为A.B.C.D.8.如图，正方体中，分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是A.直线B.直线C.直线D.直线9.我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即.若的面积，则等于A.B.C.或D.或10.已知双曲线的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是A.B

4、.C.D.11.已知，则A.B.C.D.12.如图，在中，点分别为的中点，若，且满足，则等于A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.在空间直角坐标系中，，则四面体的外接球的体积为__________.14.直线过圆的圆心，则的最小值是__________.15.若函数在区间上恰有个不同的零点，则正数的取值范围是__________.16.关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与数的图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有__________.（写出所

5、有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.18.（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且,是棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19.（12分）已知中，角所对的边分别为，,且满足.（1）求的面积；（2）若求的最大值.20.（12分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单

6、位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，其中，当的方差最大时，求的值，并求出此时方差的值.21.（12分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.22.（12分）已知，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的

7、最小值及此时直线的方程.