吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测试数学（理）试题（学生版）.doc

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1、吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.集合的子集的个数是（）A.2B.3C.4D.82.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）A.数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.数据中可能有极端大的值D.数据中众数可能和中位数相同4.“”是“，”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必

2、要条件5.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A.B.C.D.6.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A.1B.2C.D.48.如图，正方体中，，，，分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）A.直线B.直线C.直线D.直线9.我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三

3、角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）A.5B.9C.或3D.5或910.已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.311.已知，，，则（）A.B.C.D.12.如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A.2B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应位置.13.在空间直角坐标系中，，，，，则四面体的外接球的体积为______.14.直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______.15.若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正

4、数的取值范围是______.16.关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与函数图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的值.18.如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19.已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.（1）求的面积；（

5、2）若，求的最大值.20.为满足人们阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值.21.设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值

6、范围；（2）若，证明：.22.已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.