2017年北京市东城区重点中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

《2017年北京市东城区重点中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2017届北京市东城区重点中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.已知集合，，若，则的取值范围为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，，由，得，故选．点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】．是增函数，非奇非偶，．在定义域内既有增区间也有减区间，．定义

2、域为，非奇非偶，．故选：B3.若向量，满足，且，则向量，的夹角为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意得，，即，∴，计算得出，则向量，的夹角是，故选：C．4.已知命题，，那么下列结论正确的是（）.A.命题，B.命题，C.命题，D.命题，【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题考点：全称命题与特称命题5.已知，，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，反之不成立，因此是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：若命题成立，则

3、是的充分条件，是的必要条件6.已知向量，，则下列向量可以与垂直的是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】∵向量，，∴，∵，，，，∴向量可以与垂直，故选：．7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）.A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】分别把两个函数解析式简化为，函数，又，可知只需把函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，故选：8.已知数列满足，，定义数列，使得，，若，则数列的最大项为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】∵数列满足，，∴数列是首项为，公差为的等差数列

4、，∴，∵，∴的最后一个正项是，∴中，当时，数列取最大项．故选．点睛：等差数列，其通项是关于的一次型函数，当时，是关于的单调增函数，当时，是关于的单调减函数，当时，是常函数.本题解题的关键是明确在何时发生转折，由正到负或由负到正.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.已知，，，则，，的大小关系为__________.【答案】【解析】∵，∴，∴，即，∵，∴．∴，，的大小关系为．故答案为：．10.若，则的值是__________.【答案】【解析】把两边平方得：，即，，．解得：．故答案为：．点睛：利用sin2＋cos2＝1可以

5、实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化；应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sincos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sincos，可以知一求二；注意公式逆用及变形应用：1＝sin2＋cos2，sin2＝1－cos2，cos2＝1－sin2.11.计算__________.【答案】【解析】故答案为：12.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为__________.【答案】【解析】由题意正方形中，为的中点，可知：．则的值为：．故答案为：13.函数的部分图像如图所示，其中

6、、两点间距离为，则__________.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：14.设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.①在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则的取值范围是__________.【答案】【解析】若函数为闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，∴，是方程的两个实数根，即，是方程的两个不相等的实数根，当时，解得；当时，解得无解．综上，可得．故答案为：．点睛：本题充分体现了方程、不等式、函数的联系，由闭函数转化为方程有解，方程有解转化为解不等式组，从而

7、得到了答案.这种问题最简单的体现“三个”二次的关系.三、解答题（共6小题，满分80分）15.已知等差数列满足：，，其中为数列的前项和.（I）求数列的通项公式.（II）若，且，，成等比数列，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)4.【解析】试题分析：（1）利用等差数列基本公式求数列的通项公式；（2）利用等比中项构建关于的方程，解之即可.试题解析：（I）设等差数列的首项为，公差为，由，，得，解得．∴．（II），由，，成等比数列，得，解得．16.已知的三个内角分别为，，，且.（I）求的度数.（II）若，，求的面积.【答案】（I）（II）【解析】

8、试题分析：（1）由内角和定理及商数关系可得，从而得到的度数；（2）由余弦定理，求出，进而得到的面积.试题解析：（I）∵，∴，∴，又∵为三角形内角，∴，∴，而为三角形内角，∴，综上所述，的度数为．（II）由余弦定理，，，，∴，∴，∴或（舍去），∴，综