北京市东城区二十二中2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（含解析）

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1、北京22中2017-2018学年度第一学期期中试卷高三年级数学学科(理科)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.选出符合要求的一项填在答题卡上・)1.己知集合A={-1,0,1,2},B={x

2、x>l},则AAB=().A.{2}B.{1,2}C.{-1,2}D.{—1,1,2}【答案】B【解析】由题意,AAB={1,2},故选B。2.下列函数为奇函数的是().A.y=反B.y=e"C.y=cosxD.y=eX—ex【答案】D【解析】A

3、、B不具有对称性，C为偶函数，D为奇函数，故选D。3.设a=(1,2)，b=(1,1)»c=a+kb.若&丄c,贝！J实数k的值等于().3553A.—B.——C.-D.-2332【答案】A【解析】由已知得c=(l,2)+k(l,l)=(k+l,k+2),因为&丄乙贝ijb-c=0,因此k+l+k+2=0,解得k=—,故选A.2考点：平面向量数量积.(2x-y<04.若x,y满足(x+yS3,则2x+y的最大值为()•(x>0A・0B^435【答案】B【解析】如图，过点(1,2),2x+y有最大值

4、4,故选B。1.若,6是两个非零的平面向量,则嘀是+=的()•A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析1(a+b)-(a-b)=

5、a

6、2-

7、b

8、2=0,得

9、a

10、=

11、b

12、,所以是充要条件,故选C。2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()・A.2+2$B.4+厉C.2+石D.5【答案】A【解析】由图彖可知，S=$+2+2x£=2+2$,故选A。3.己知函数f(x)=('1O84^0

13、25,x>4f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abed的取值范围是()•A.(24,25)B.(1&24)C.(21,24)D.(18,25)【解析】b由题意可知,ab=1,c+d=10,所以abed=cd=c(10-c),4

14、密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁,事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字().A.4,6B.3,6C.3,7D.1,7【答案】D【解析】首先考虑题日要求：位置不对，那么：第一位只能是0、2、4、5、8、9,第二位只能是0、2、5、7、8、9,第三位只能是1、2、4、5、8、9,第四位只能是1、2、4、5、8、9O那么四位数可选的数字排除后是0、1、2、4、5、6

15、、7、8、9.其次考虑题目中有两位数字正确，那么：(1)可选的数字中2、5、8、9即可排除，四位可选数字为0、1、4、6、7,第一位可选0、4、7,第二位可选4、6、7,第三位可选1、4,第四位可选1、4o(2)根据岀现频次，可排除0、6。即四位可选数字为1、4、7、8,第一位可选7、8,第二位可选4、7,第三位可选1,第四位可选8。故密码中一定含有数字1、7,应选答案D.点睛：本题的求解过程即是推理的过程，求解时先依据题设条件将符合题设的数字一一列举出来，然后再进行分析筛选，确定出可选的数字和可

16、能出现的数字，最后确定一定出现出数字从而使得问题获解。第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分・）1.已知抛物线的方程y2=4x，则其焦点到准线的距离为.【答案】2【解析】由题意，p=2,所以交点到准线的距离为p=2。42.若sin8=-，tan0<0,贝Ijsin29=・24【答案】三3324【解析】由题意,为第二象限角,所lUsinO=-cos6=--，所lUsin20=2sin0cosG=45253.设3=10唧，b=l。呼，c=J,贝g,b,的大小关系是・（从小到大用“V”

17、连4接）【答案］b1,所以bsvc。4.如图,在矩形ABCD中,AB=Q,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD±,若血•曲则Afe-麻的值是.【答案】Q【解析】AE•BF=（AB+^BC）•（AF-AB）二“2+^BC•应-2二12+扌x4-2二诅+2-2二◎点睛：本题考查平面向量的综合应用。本题屮利用平面向量的线性表示，得到AE•BF二（AB+尹C）•（AF-AB）,展开得到#2+^BC・AF-2，由数量积的几何意义可知,BC■AF