2017年北京市东城区重点中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017届北京市东城区重点中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共14小题．每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】有由题意可得：，则(-2,3].本题选择B选项.2.极坐标方程表示的圆的半径是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】将极坐标方程两边同乘，得，化为直角坐标方程为，整理得，所表示圆的半径。选．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知选

2、项,,,中的函数均为偶函数，但只有选项中的函数在上单调递增。选．4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】依次运行程序框图，可得，第一次：x=1+5=6，不满足条件，k=1；第二次：x=6+5=11，不满足条件，k=2；第三次：x=11+5=16，不满足条件，k=3；第四次：x=16+5=21，不满足条件，k=4；第五次：x=21+5=26，满足条件，程序终止。输出k=4。选B。5.设，是两个向量，则“”是“且”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必

3、要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可推出“且”；但反之不成立。所以“”是“且”的充分而不必要条件。选．6.若，，，则，，的大小关系是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，，，∴。选．7.命题“，”的否定是（）．A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】由特称命题的否定知，命题“，”的否定是“，”。选．8.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）．A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】∵，∴将函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象。选．9.已知

4、偶函数在上递增，且，则实数的取值范围（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】∵偶函数在单调递增，∴在上单调递减，∵，即，∴，解得或．选．10.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】B【解析】由题意得，因为，由正弦定理得，所以，可得，所以，所以三角形为直角三角形，故选B.11.函数的图象大致为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，，排除；又，故该函数是奇函数，排除；又当时，，排除．选．12.已知函数图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是

5、（）．A.对称轴方程是B.对称中心坐标是C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【答案】D【解析】由图知，，故．∴。又图象过点，∴，∵，∴，∴，对于选项A，由，得对称轴为，故不正确；对于选项B，由，，得对称中心为，，故不正确；对于选项C，由，得，故在区间上不单调，故不正确；选D。13.光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）A.B.C.D.【答案】C【解析】光线经过块玻璃后，强度变为，光线

6、经过块玻璃后，强度变为，……光线经过块玻璃后，强度变为．由题意，即，两边同取对数，可得，∵，∴，又，所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下。选．点睛：对于本题中的问题，在实际问题中常用指数函数模型（其中N是基础数，p为增长率，x为时间）或幂函数模型（其中a为基础数，x为增长率，n为时间）求解．解题时往往用到对数运算，要注意结合已知条件中给定的值对应求解．14.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围

7、是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】由，得，∵与在上是关联函数，∴在上有且只有两个不同的零点，∴，解得．∴实数的取值范围是。选．点睛：（1）本题是新信息问题，即在给出的“关联函数”的基础上，将问题转化为构造的函数在给定区间上有且仅有两个零点的问题解决，体现了数学中转化思想的运用。（2）对于二次函数的零点问题，可以采用根与系数的关系和判别式解决；比较复杂的题目，可利用二次函数的性质结合图象寻求条件，根据二次方程根的分布转化为不等式（组）求解．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．将答案填在题中横线上．15

8、.设，若，则__________．【答案】-2【解析】∵，∴．答案：-216.定积分__________．【答案】【解析】．答案：17.在三角形中，为边上中点，，则__________．【答案】2【解析】试题分析：由于在△ABC中，M是BC的中点，可得，而，因此可知实数=2，故答案为2.考点：向量的加减法的法则点评：