2017年云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题

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1、2017届云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列命题中：①若向量，满足，则或；②若，则；③若，则，，成等比数列；④，使得成立．真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．13.已知，为实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体

2、的体积为（）A．6B．C．D．36.函数在内的图象如图所示，若函数的导函数的图象也是连续不断的，则导函数在内的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．至多3个7.已知角的终边过点，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．8.已知点在曲线上，且，且，则的最大值等于（）A．9B．10C．6D．119.已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知，是空间中两个不同平面，，是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（）A．若，⊥，则⊥B．若，，则C．若⊥，⊥，则D．若⊥，，则12.是定义在上的非负可导函数，

3、且满足，对任意正数，，若，则必有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于的不等式的解集为，则实数的值为．14.正四面体的棱长为，其内接球与外接球的体积比为．15.已知数列为等差数列，为的前项和，若，，则的取值范围是．16.如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，．（1）求的最大值；（2）若，且向量与向量垂直，求的值．18.已知数列中，，其前项和满足（）．（1）求数列的通项公式及前项和；（2

4、）令，求数列的前项和．19.学校里两条互相垂直的道路，旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点，在射线上，点，在射线上，且过点，其中，，如图，记三角形花园的面积为．（1）当的长度是多少时，最小？并求的最小值？（2）要使不小于，则的长应在什么范围内？20.如图，直三棱柱中，，，，分别是和的中点．　（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21.已知函数．（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求的范围，使得恒成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参

5、数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（1）求，的值；（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．曲靖一中高考复习质量监测卷四文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BDBCBDCADABA二、填空题13.214.1:2715.16.三、解答题17.解：（1），，当时，，的最大值为2．（2）若，则，，∵向量与向量垂直，，∴，故，18.解：（1）

6、由，得，而，又，（）．从而．（2）∵，∴，∴．19.解：（1）设（），则，∵，∴，∴，则，当且仅当时取等号，∴长为时，取最小值1200．　（2）∵，∴，∴或，即要使不小于，则的取值范围是或．20.（1）证明：取的中点，连接，，因为是的中点，所以，且，由直棱柱知，，且，而是的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：因为，所以平面，所以，，∵，为的中点，∴⊥，又平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，由条件知，，∴，∴，∴．21.解：（1）（）,∵是的极值点，∴，解得，当时，，当变化时：130极大值极小值∴的极大值为．（2）要使得恒成立，即时，恒成立

7、，设，则．①当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，∴，得；②当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，，此时，不合题意；③当时，在上单调递增，此时，不合题意；④当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，，此时，不合题意．综上所述，时，恒成立．22.解：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得，曲线的普通方程为，把代入得，所以在曲线内．（2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为（其中），由此得时，取得最小值，且最小值为．　23.解：（1）不等式的解集我，所以不等