云南省玉溪第一中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（解析版）

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1、玉溪一中高2019届高三第四次调研考试文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.已知集合，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{x

2、x2﹣2x﹣30}＝{x

3、﹣1x3}，，故选：C．【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.已知实数满足：，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数为增函数,故.而对数函数为增函数,所以,故选B.3.在中，三个内角满足，则角

4、为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简sin2A+sin2B﹣sin2CsinAsinB，再结合余弦定理即可求出角C．【详解】由正弦定理得：a2+b2﹣c2ab，则cosC，又0°＜C＜180°，则C＝30°．故选：D．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，属于基础题．4.设为等比数列的前项和，，则()A.11B.5C.-11D.-8【答案】C【解析】【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【详解】设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可知得8a2+a5＝8a1q+a1q4＝0，解得q＝﹣2，故1

5、1故选：C．【点睛】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属于中档题．5.已知命题：，若命题是假命题，则的取值范围为()A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】将条件转化为ax2+x+1＞0恒成立，检验a＝0是否满足条件，当a≠0时，必须，从而解出实数a的取值范围．【详解】∃x∈R，ax2+x+1≤0．若命题p是假命题，即“ax2+x+1＞0恒成立”是真命题①．当a＝0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须即，解得＜a，故选C.【点睛】本题考查一元二次不等式的应用，注意对应二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中

6、档题．6.若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则()A.9B.3C.6D.4【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=×a××2×2=6，解得a=9．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是

7、几何体的宽.7.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令t＝x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，再由f（x）＝lnt，只需求函数t在定义域上的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域上的增区间．【详解】令t＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）2﹣1＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x

8、x＜1，或x＞3}，f（x）＝g（t）＝lnt，在定义域上单调递增，只需求t＝x2﹣4x+3的增区间．再利用二次函数的性质可得g（t）在定义域上的增区间为（3，+∞），故选D．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性

9、，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.已知角的终边经过,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角α的终边经过P，由P的坐标利用任意角的三角函数定义求出sinα的值，原式可化简为cos，利用二倍角公式将sinα的值代入计算即可求出值.【详解】∵角α的终边经过P（1，2），∴sinα，由诱导公式可得原式，故选A.【点睛】此题考查了三角函数的定义及诱导公式的运用、二倍角公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．9.数列满足，则数列的前20项的和为()A.100B.-100C.-110D.110【答案】B【解析】【分析】数列

10、{an}满足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{an}满足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）100．故选：B．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在中，为的三等分点，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．11.已知函数，则的

11、最小值等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质，可得ab＝1（a＞b＞0），进而