2017年云南曲靖市一中高三（上）半月考（一）数学试题（解析版）

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1、2017届云南曲靖市一中高三（上）半月考（一）数学试题一、选择题1．已知集合，则（）A．B．C．D【答案】C【解析】试题分析：，奇数有，故.【考点】分式不等式，集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.分式不等式转化为一元二次不等

2、式求解，要注意分母不等于零.2．若点在角的终边上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：已知点为，故.【考点】三角函数概念．3．已知函数则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：时，周期为，.【考点】分段函数求值．4．幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则的取值是（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】试题分析：由于函数为幂函数，且不过原点，故，解得.【考点】幂函数．5．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间上是增函数B．当时，取极大值C．在上是减函数D．在上是增函数【答案】D【解析】试题分析：由导函数

3、与单调性的关系可知D选项正确.【考点】函数导数与图象．6．函数的导函数，则数列的前项和是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，利用裂项求和法，求得前项和为.【考点】待定系数法、裂项求和法．7．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，由于，由图可知，从对称轴开始，一直到关于对称轴对称的点，故的取值范围是.【考点】二次函数图象与性质．8．在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为区间上的“弱增”函数.则下列函数中，在区间上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．D．【答

4、案】C【解析】试题分析：对于C选项在区间为增函数，故不是“弱增”函数.【考点】函数的单调性．9．设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】试题分析：为函数的零点，所以，，因为，故上述不等式等价于，所以一共有个.【考点】三角函数、函数零点．10．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：令，由于极值点大于零，即.【考点】导数与极值．11．设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：画出图象如下图所示，令，故当时，取得最小值.【

5、考点】函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、极值和最值.由于题目要求的是同一个对应的两个函数的纵坐标的差，作出函数图象后发现二次函数的图象在对数函数图象的上方，由此构造函数，然后利用导数求出函数的最小值.在求解过程中要注意先求出函数的定义域.12．已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：依题意可知，函数符合题意，要满足，当时，符合题意，排除A，C，当时，不成立，排除D，故选B.【考点】函数导数与不等式，构造函数．【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式

6、，构造函数法.另外小题中，也可以采用特殊值的策略.题目中的函数要满足两个条件，一个是定义域为，且；另一个是，在高中所学的初等函数中，指数函数符合这两个要求，所以可以猜想，然后根据题目要求，代入特殊值就可以排除错误的选项从而得到正确的选项.二、填空题13．若为奇函数，则______.【答案】【解析】试题分析：由于函数为奇函数，故.【考点】函数的奇偶性．14．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②是空间中的三条直线，的充要条件是且；③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题；④对任意实数，有，且当时，，则当时，.其中的真命题是_______.（写出所有真命题

7、的编号）【答案】①④【解析】试题分析：②是错误的，原因是我们看墙角三条直线两两垂直，并没有平行的直线.③是错误的，因为，在三角形中大角对大边且正弦值也大，所以这三个是等价命题，且都为真命题.【考点】四种命题、充要条件、全称命题与特称命题．15．已知，则______.【答案】【解析】试题分析：，由于故，，所以.【考点】三角恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换、二倍角的正弦公式，二倍角的正切公式，同角三角函数关系.题目给定的等式一个是二倍角一个是单倍角，将二倍角用二倍角的正弦公式转化为单倍角公式，求出余弦，然后利用同脚三角函数关系式求出正弦，进一步求

8、得正切，最后利用二倍角的正切公式求得最终结果.16．已知函数，若是