2017年云南省曲靖市第一中学高三上学期第一次周考数学试题解析（解析版）

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1、云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第一次周考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A．B．C．D【答案】C考点：分式不等式，集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属

2、于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.分式不等式转化为一元二次不等式求解，要注意分母不等于零.2.若点在角的终边上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：已知点为，故.考点：三角函数概念．3.已知函数则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：时，周期为，.考点：分段函数求值．4.幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则的取值是（）A．B．C．或D．【答案】A考点：幂函数．5.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间上是增函数B．当时，取极大值

3、C．在上是减函数D．在上是增函数【答案】D【解析】试题分析：由导函数与单调性的关系可知D选项正确.考点：函数导数与图象．6.函数的导函数，则数列的前项和是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，利用裂项求和法，求得前项和为.考点：待定系数法、裂项求和法．7.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：二次函数图象与性质．8.在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为区间上的“弱增”函数.则下列函数中，在区间上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分

4、析：对于C选项在区间为增函数，故不是“弱增”函数.考点：函数的单调性．9.设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B考点：三角函数、函数零点．10.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：令，由于极值点大于零，即.考点：导数与极值．11.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：画出图象如下图所示，令，故当时，取得最小值.考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数图象与性质、利用导数研究函

5、数的单调性、极值和最值.由于题目要求的是同一个对应的两个函数的纵坐标的差，作出函数图象后发现二次函数的图象在对数函数图象的上方，由此构造函数，然后利用导数求出函数的最小值.在求解过程中要注意先求出函数的定义域.12.已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B考点：函数导数与不等式，构造函数．【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，构造函数法.另外小题中，也可以采用特殊值的策略.题目中的函数要满足两个条件，一个是定义域为，且；另一个是，在高中所学的初等函数中，指数函数符合这两个要求，

6、所以可以猜想，然后根据题目要求，代入特殊值就可以排除错误的选项从而得到正确的选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若为奇函数，则______.【答案】【解析】试题分析：由于函数为奇函数，故.考点：函数的奇偶性．14.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②是空间中的三条直线，的充要条件是且；③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题；④对任意实数，有，且当时，，则当时，.其中的真命题是_______.（写出所有真命题的编号）【答案】①④考点：四种命题、充要条件、全称命题与特

7、称命题．15.已知，则______.【答案】【解析】试题分析：，由于故，，所以.考点：三角恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换、二倍角的正弦公式，二倍角的正切公式，同角三角函数关系.题目给定的等式一个是二倍角一个是单倍角，将二倍角用二倍角的正弦公式转化为单倍角公式，求出余弦，然后利用同脚三角函数关系式求出正弦，进一步求得正切，最后利用二倍角的正切公式求得最终结果.16.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.【答案】考点：导数与极值、古典概型．【思路点

8、晴】本题主要考查导数与极值、古典概型，还有二次函数根的存在性.一开始先求导，由于题目要求函数有极值点，那么函数图像必与轴有两个交点，也就对应的一元二次方程有两个不相等的实数根.如果有一个实数根或者没有实数根，极值点是不存在的.利用判别式，得到本题关键的已知，通过列举法知道基本事件的总数是种