2017年上海市奉贤区高三12月调研测试（一模）数学试题

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1、2017届奉贤区高三数学调研测试题（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题(本大题满分54分)(本大题1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．已知集合，____________.2．已知复数满足,其中是虚数单位，则____________.3．方程的解____________.4．已知，且，则____________.5．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则___________

2、_.7．中位数的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为____________.主视图俯视图左视图8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积____________.9．互异复数，集合，则____________.10．已知等比数列的公比，前项的和，对任意的,恒成立，则公比的取值范围是___________.11．参数方程表示的曲线的普通方程是____________.12．已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则

3、的值为____________.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．13．对于常数、，“”是“方程”表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．若方程在内有解，则的图像可能是（）15．已知函数是奇函数，则（）A．B．C．D．16．若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数（）A．1B．2C．3D．4三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题

4、必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（第17-19每个满分14分，第20满分是16分，第21满分18分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，点是弧的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分已知函数，且．（1）求和的单调区间；（2）解不等式．19．（本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分一艘轮船在江中向正东方向航行

5、，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角．轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，．求．（结果用的表达式表示）．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于、两点，其中是的中点.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当，求直线的方程；（3）求证：是一个定值．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.（1）若是“紧密数列

6、”，且，求的取值范围；（2）若为等差数列，首项，公差，公差，判断是否为“紧密数列”；（3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.2017高三数学调研参考答案填空题1（1-6，每个4分）1．2．3．4．5．6．填空题2（7-12，每个5分）7．8．9．10．11．12．选择题（每个5分）13．C14．D15．D16．A三、解答题（17-19每个满分14分，20满分是16分，21满分18分）17．（1）点是弧的中点，，2分面4分三棱锥的体积7分（2）如图，建立空间直角坐标系，，，，9分10分13分所以异面

7、直线所出的角是14分也可以用平移法:连，过作交于点，连．又，．又．，等于异面直线与所成的角或其补角．可知,，异面直线与所成的角18．解：（1）1分所以2分所以或3分所以函数又因为4分得，，所以定义域5分所以的单调递增区间为6分设任取=7分因为为增函数，，9分所以的单调递增区间为9分（2）得11分所以，12分13分所以不等式的解集为14分19．环节分值答题表现建模（满分7分）0分没有体现建模意识1分画出大致示意图或有等价文字描述，如图12-5分画出大致示意图或有等价文字描述，将已知的4个数据标在图中，每个1分，如图26-7分画出大

8、致示意图或有等价文字描述，已知的4个数据标在图中，在解题过程中将AC和角B正确地用相应的量表示，1个1分，如图3求解（满分7分）0分结果与求解均不正确2分求解过程正确，并且AC和角B不正确4分求解过程正确，并且AC和角B之一正确7分求解过程正确，并且AC和角B，