2017年上海市八校高三3月联考数学试题

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1、2017届八校联考调研试卷（数学）2017.03一.填空题1.若关于、的二元一次方程组的增广矩阵为，若，则实数2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取来一把，数得254粒内夹谷28粒，则这堆米内夹谷约为石3.已知复数，，是正实数，则复数4.在的二项展开式中，的系数为，则实数的值为5.在Rt中，，，，是斜边上一点，且，则6.已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是7.已知是球半径的中点，过作垂直于的平面，截球面得圆，则以圆为大圆的球与球的体积的比值是8.从集合

2、中任取一个数记为，从集合中任取一个数记为，则函数的图像经过第三象限的概率是9.已知，，若直线与圆相切，则的取值范围是10.如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块地全部放到某个盒子里，每次只能取其中一堆最上面的一块，则不同的取法有种（用数字作答）11.定义为数列的“均值”，已知数列的“均值”，记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，则实数的范围为12.已知函数（，），若对于任意的实数不等式恒成立时，实数的取值范围是或，则所有满足条件的组成的集合是二.选择题13.已知两点，，点是线段的中点，点是线段的中点，是

3、线段的中点，，是线段的中点，则点的极限位置应是（）A.B.C.D.14.已知函数（），且，，若的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，15.已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，下列命题正确的是（）A.若，，则∥B.若Ü，Ü，∥，则∥C.若、是异面直线，Ü，∥，Ü，∥，则∥D.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥16.若点是的外心，且，，则实数的值为（）A.B.C.D.三.解答题17.如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知底面，∥，，，四边形是正方形；（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为

4、鳖臑，判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每一面的直角，并证明：若不是，说明理由；（2）求四面体的体积；18.一幢高楼上安放了一块高约10米的广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的处测得广告屏顶端处的仰角为31.80°，再向大楼前进20米到处，测得广告屏顶端处的仰角为37.78°（人的高度忽略不计）；（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部处多远？已知视角（为观测者的位置，为广

5、告屏底部）越大，观看得越清晰；19.已知双曲线经过点，它的渐近线方程为，椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的短轴长与双曲线的实轴长相等；（1）求双曲线和椭圆的方程；（2）经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标，若不存在，请说明理由；20.已知函数满足，且、分别是定义在上的偶函数和奇函数；（1）求函数的反函数；（2）已知，若函数在上满足，求实数的取值范围；（3）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围；21.若存在常数（，），、（），使得无穷数列满足，则称数列为“段差比数列”，其中常数、、

6、分别叫做段长、段差、段比，设数列为“段差比数列”；（1）已知的首项、段长、段差、段比分别为1、2、、，若是等比数列，求、的值；（2）已知的首项、段长、段差、段比分别为1、3、3、3、1，其前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在首项为，段差为（）的“段差比数列”，对任意正整数都有，若存在，写出所有满足条件的的段长和段比组成的有序数组，若不存在，说明理由；