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《2017届贵州省遵义市南白中学等校高三第一次联考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数与共轭,则（）A．B．C．D．2.已知全集,集合,则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由名教师对个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过人，则不同的“包教”方案有（）A．B．C．D．4.下列命题中的假命题为（）A．设为两个不同平面，若直线在平面内，则“”是“”的必要不充分条件;B
2、．设随机变量服从正态分布,若,则;C．;D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.5.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．6.如图所示，运行该程序，当输入分别为时，最后输出的的值是（）A．B．C．D．7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何
3、体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）A．B．C．D．8.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：（）经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为A．B．C．D．10.设
4、,在约束条件下，目标函数的最大值小于,则的取值范围为（）A．B．C．D．11.设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点,若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知倾斜角为的直线与直线垂直，若向量满足,则．14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为,其侧面积与球的表面积相等，则球的体积为．15.已知点是抛物线的对称轴与准线的
5、交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足,则的最小值为．16.已知数列的首项前和为,且,则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知在中,角、、的对边分别为、、,且.（1）求角的大小;（2）若的面积,求的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中,.（1）求证:平面;（2）若,求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与
6、生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:家庭月收入（单位：元）千以下千～千千～千千～万万～万万以上调查的总人数有二孩计划的家庭数（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．收入不高于千的家庭数收入高于千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影
7、响，设收入在千～万的个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个，求的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上，且,求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对任意的,恒有,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满
8、分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.（1）求证：是的切线;（2）若的半径为,求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标.24.（本小题满分
