2017届福建省三明市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年福建省三明市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、1＜2x≤16}，B={x

3、x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞4B．a≥4C．a≥0D．a＞02．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（　　）A．B．C．D．4．设F1，F2

4、为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为Γ上一点，PF2与x轴垂直，直线PF1的斜率为，则双曲线Γ的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．C．D．y=±2x5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为2，则输出S的值为（　　）A．64B．84C．340D．13646．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则S2016=（　　）A．3•21008﹣3B．22016﹣1C．22009﹣3D．22008﹣37．已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=π对称，则cos2

5、φ=（　　）A．B．C．D．8．在区域中，若满足ax+y＞0的区域面积占Ω面积的，则实数a的值是（　　）A．B．C．D．9．在四面体ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，则直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．10．函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．11．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（　　）A．B．C．D．12．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球

6、的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，满足=（，1），

7、

8、=1，且=λ，则实数λ=　　．14．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为20，则a=　　．15．已知函数f（n）=n2cos（nπ），

9、数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=　　．16．对于定义域为R的函数f（x），若满足①f（0）=0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf'（x）＞0；③当x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＜0，则称f（x）为“偏对称函数”．现给出四个函数：g（x）=；φ（x）=ex﹣x﹣1．则其中是“偏对称函数”的函数个数为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=4．（Ⅰ）若b=6，求

10、角C的正弦值及△ABC的面积；（Ⅱ）若D，E在线段BC上，且BD=DE=EC，，求AD的长．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．19．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费

11、；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确

12、到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20．已知椭圆的右焦点F（1，0），椭圆Γ的左，右顶点分别为M，N．过点F的直线l与椭圆交于C，D两点，