2017届江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x

2、﹣1＜x＜3}，B={x

3、x＜2}，则A∩B=　　．2．已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，则y=　　．3．表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为　　数据[12，5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21，5，24.5）频数21344．已知直线2x﹣y=0为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为　　．5

4、．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为　　．6．已知Ω1是集合{（x，y）

5、x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）

6、y≤

7、x

8、}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为　　．7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，则a3=　　．8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为　　．9．已知α是第二象限角，且sinα=，则t

9、anβ=　　．10．已知直线l：mx+y﹣2m﹣1=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=　　．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2c﹣a，则角B的大小为　　．12．在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面内一点，若=，则△PBC面积的最小值为　　．13．已知函数f（x）=，若函数g（x）=

10、f（x）

11、﹣3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为　　．14．已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为　　．　二、解答题：

12、本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知向量．（1）当x=时，求的值；（2）若，且，求cos2x的值．16．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元

13、．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18．已知函数f（x）=alnx﹣bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．（1）当a＜0，b=﹣1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e]上有两个不同的实数解，求的取值范围．19．已知

14、椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x=﹣2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点．①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，求证：λ+μ为常数；②若OA⊥OB（O为原点），求△AOB的面积的取值范围．20．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{an}的前n项和Sn构成数列{Sn}，从{Sn}中取不同的

15、四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．　[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．　[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度

16、，建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C2的极坐标方程为，若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值．　[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正实数，求证：．