2017届南师大高考模拟卷1

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1、2017高考数学模拟卷一南师大一、填空题1.已知，，则=▲.2.已知复数，在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围是▲.3.右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是▲.4.从2,3,4中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于1的概率是▲.5.随机抽取年龄在，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到的样本的頻数分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人，则年龄段应抽取人数为▲.6.双曲线的焦点到渐近线的距离为▲.7.若函数是偶函数，则实数a的值是▲.8.立方体中，棱长为，，则四棱锥的体积

2、为▲.9.如图所示的梯形中，如果=▲.10.集合L={l

3、l与直线y=x相交，且以交点的横坐标为斜率}.若直线，则以半径的圆的标准方程为▲.11.设数列的前n项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数x的取值范围是▲.12.在△ABC中，已知sinA＝13sinBsinC，cosA＝13cosBcosC，则tanA＋tanB＋tanC的值为▲．13.设直线与曲线均相切，切点分别为则▲.14.函数其中，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是▲.二、解答题15.已知为锐角三角形，向量并且.（1）求；（2）若求BC的长.PABC16．如图，在三棱锥P－ABC

4、中，已知平面PBC平面ABC．(1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA；(2)若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．17.小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支

5、出）18.已知椭圆C：（a>b>0）.（1）若椭圆的离心率为，且点在椭圆上，求椭圆的方程；设P，R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程.（2）设D(b，0)，过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧，，求椭圆离心率的取值范围.19.已知是正实数，设函数.（1）设求的单调区间；（2）若存在，使且成立，求的取值范围.20.记等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若a1＝1，对任意的，均有是公差为1的等差数列，求使为整数的正整数k的取值集合；（3）记bn＝

6、a(a＞0)，求证：≤．．理科附加22.从这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记为所组成的三位数各位数字之和.（1）求是奇数的概率；（2）求的概率分布和数学期望.23.已知数集具有性质：对任意的，使得成立.（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的最小值.2017高考数学模拟卷一参考答案南师大一、填空题1.{1,2}.2..3.27.解：由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s＝(6＋3)×3＝27

7、，n＝4，此刻输出s＝27．4..5.2.6.3.7..提示：，，即得.8..9..10..11.[2，3].12.196.解：由题意cosA，cosB，cosC均不为0，由sinA＝13sinBsinC，cosA＝13cosBcosC，两式相比得tanA＝tanBtanC，又由cosA＝13cosBcosC，且cosA＝－cos(B＋C)＝sinAsinB－cosAcosB，所以sinAsinB＝14cosAcosB，所以tanBtanC＝14．又tanB＋tanC＝tan(B＋C)(1－tanBtanC)＝－tanA(1－tanBtanC)，所以tanA

8、＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC＝196．13..14.（3，4）.解：的草图如右，，令，则当且仅当，所以条件等价于方程=共6个不同的实数根，由图知等价于位于M，N之间，故得，解得.二、解答题15.已知为锐角三角形，向量并且.（1）求；（2）若求BC的长.解：（1）因为，所以.因为,所以,所以.（2）因为,所以,由正弦定理.PABC16．如图，在三棱锥P－ABC中，已知平面PBC平面ABC．(1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA；(2)若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．解．(1)因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面

9、ABC＝BC，ABÌ平面ABC，AB⊥BC，PABC