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时间:2019-11-30
《2017届南师大高考模拟卷1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2017高考数学模拟卷一南师大一、填空题1.已知,,则=▲.2.已知复数,在复平面上对应的点在第四象限,则实数的取值范围是▲.3.右图是某算法流程图,则程序运行后输出的结果是▲.4.从2,3,4中任取两个数,其中一个作为对数的底数,另一个作为对数的真数,则对数值大于1的概率是▲.5.随机抽取年龄在,年龄段的市民进行问卷调查,由此得到的样本的頻数分布直方图如图所示,采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人,则年龄段应抽取人数为▲.6.双曲线的焦点到渐近线的距离为▲.7.若函数是偶函数,则实数a的值是▲.8.立方体中,棱长为,,则四棱锥的体积
2、为▲.9.如图所示的梯形中,如果=▲.10.集合L={l
3、l与直线y=x相交,且以交点的横坐标为斜率}.若直线,则以半径的圆的标准方程为▲.11.设数列的前n项的和为,且,若对于任意的都有恒成立,则实数x的取值范围是▲.12.在△ABC中,已知sinA=13sinBsinC,cosA=13cosBcosC,则tanA+tanB+tanC的值为▲.13.设直线与曲线均相切,切点分别为则▲.14.函数其中,若函数有6个不同的零点,则实数的取值范围是▲.二、解答题15.已知为锐角三角形,向量并且.(1)求;(2)若求BC的长.PABC16.如图,在三棱锥P-ABC
4、中,已知平面PBC平面ABC.(1)若ABBC,CPPB,求证:CPPA;(2)若过点A作直线l⊥平面ABC,求证:l∥平面PBC.17.小张于年初支出万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出万元,假定该车每年的运输收入均为万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售收入为万元(国家规定大货车的报废年限为年).(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累积收入+销售收入-总支
5、出)18.已知椭圆C:(a>b>0).(1)若椭圆的离心率为,且点在椭圆上,求椭圆的方程;设P,R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点,直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M,N,求直线MN的方程.(2)设D(b,0),过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点,且E、F均在y轴的右侧,,求椭圆离心率的取值范围.19.已知是正实数,设函数.(1)设求的单调区间;(2)若存在,使且成立,求的取值范围.20.记等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:数列{}是等差数列;(2)若a1=1,对任意的,均有是公差为1的等差数列,求使为整数的正整数k的取值集合;(3)记bn=
6、a(a>0),求证:≤..理科附加22.从这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记为所组成的三位数各位数字之和.(1)求是奇数的概率;(2)求的概率分布和数学期望.23.已知数集具有性质:对任意的,使得成立.(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(2)求证:;(3)若,求的最小值.2017高考数学模拟卷一参考答案南师大一、填空题1.{1,2}.2..3.27.解:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)×1=1,n=n+1=2,依次循环s=(1+2)×2=6,n=3,注意此刻3>3仍然否,所以还要循环一次s=(6+3)×3=27
7、,n=4,此刻输出s=27.4..5.2.6.3.7..提示:,,即得.8..9..10..11.[2,3].12.196.解:由题意cosA,cosB,cosC均不为0,由sinA=13sinBsinC,cosA=13cosBcosC,两式相比得tanA=tanBtanC,又由cosA=13cosBcosC,且cosA=-cos(B+C)=sinAsinB-cosAcosB,所以sinAsinB=14cosAcosB,所以tanBtanC=14.又tanB+tanC=tan(B+C)(1-tanBtanC)=-tanA(1-tanBtanC),所以tanA
8、+tanB+tanC=tanAtanBtanC=196.13..14.(3,4).解:的草图如右,,令,则当且仅当,所以条件等价于方程=共6个不同的实数根,由图知等价于位于M,N之间,故得,解得.二、解答题15.已知为锐角三角形,向量并且.(1)求;(2)若求BC的长.解:(1)因为,所以.因为,所以,所以.(2)因为,所以,由正弦定理.PABC16.如图,在三棱锥P-ABC中,已知平面PBC平面ABC.(1)若ABBC,CPPB,求证:CPPA;(2)若过点A作直线l⊥平面ABC,求证:l∥平面PBC.解.(1)因为平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面
9、ABC=BC,ABÌ平面ABC,AB⊥BC,PABC
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