13、2017高考模拟卷1

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1、...2017年高考模拟卷数学卷122xy8、已知双曲线C：1的左右焦点分别是F1，F2，过F2作双曲线C的22ab一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线上，则e=（）A、2B、3C、2D、3解析：如图yyabba(xc)xH(2ac，abc)，∴M(2a2c2c，ab2c)22acab2a2b2e222在双曲线上，∴)2b()a(。【坐标法求离心率】2c2cx0,y09、已知x，y满足x2yt，且目标函数z9x6y的最大值的变化范围是2xy4[20，22]，则t的取值范围是（）A、[2，4]B、[4，6]C、[5，8]D、[6，7]解析：如图B

2、(8t3，2t43)。目标函数y3zx26∴zmax243t4t8t16[20,22]，∴t[4,6]。【注意斜率】12、若32的展开式中含a1n3项，则最小自然数n是。(a)a22n5k knk1kk解析：【与某一项有关的问题用通项公式】3Tk1C(a3)(a)Cann2n5k3项，∴3259∵展开式中含a，其中k=0，1，2⋯n。nk3∴n的最小值为7，此时k=1。14、函数

3、sinxcosx

4、f(x)sin2xe的最大值与最小值之差等于。解析：【注意形式】令t

5、sinxcosx

6、，则sin2xt21。∴2，其中t[0,2]。显然此函数是单调递增函数。ty

7、t1e∴ymin0，2ymax1e。......16、如图，矩形ABCD在第一象限内，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上，AB=2，CD=1，O为原点，则OCOD的取值范围是。解析：【基底法】选择基底OA，OB。则OCOD(OBBC)(OAAD)OBADOABCBCAD∴OCOD

8、OB

9、1cosOBC

10、OA

11、1cosOAD1

12、OB

13、cos(OBA0OAOAB90)

14、

15、cos(090)1

16、OB

17、sinOBA

18、OA

19、sinOAB12

20、OH

21、1(1,3]。【坐标法】设OAB。则A(2cos，0)，B(0，2sin)00C(sin，cos2sin)，D(2coss

22、in，cos)。其中，(0,90)∴OCODsin(2cossin)cos(cos2sin)12sin2(1,3]。......120、已知数列{an}的前n项和是Sn，a11，SnSa0。n1n2⑴求数列{an}的通项公式；⑵求证：对任意的111*L。nN，不等式n11S1S1Sn231解析：【分析未知量的个数an，Sn，消元】1⑴∵S020（n2）nSaSSSSn1nnn1nn1211∴2SnSn11，∴数列}{Sn1是公差为2的等差数列，首项为1S1。∴1Sn1(n1)22n1Sn12n1。又∵an2SnSn，∴当n2时，12an2SnSn1；(2n1)

23、(2n3)当n=1时，a11。⑵∵112nSn2n11，∴11113572nLLS1S1Sn2462n23113572n1L。【数学归纳法】∴即证：n12462n①当n=1时，不等式显然成立；3572k1②假设当n=k时，不等式成立，即L1；k2462k③当n=k+1时，左边=3254762k12k32k3L，k12k2k22k22k3122∵0(k1)k2。【作差法比较大小】2k24(k1)2k3∴左边k1k2=右边。∴此时不等式也成立。2k2综上所述：不等式成立。...