2017高考数学模拟卷1(全国卷)

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1、实用标准2017年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，则等于()A．B．C．D．2．设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是()A．B．C．D．3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为()（附：若随机变量服从正态分布，则，，）A．B．C．D．4．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．定义运算为执行如图所示的程序框图输

2、出的值，则的值为()A．B．C．D．6．已知向量,,，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．7．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．文档实用标准8．已知一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．C．D．9．已知异面直线、成角，A为空间中一点，则过A与、都成角的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知为经过抛物线焦点的弦，为抛物线的准线与x轴的交点，若弦AB的斜率为，则∠ACB的正切值为（）A．B．C．1D．不存在11．已知数列

3、是等比数列，若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值12．已知函数（注：是自然对数的底数），方程，有四个实数根，则的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．若数列是正项数列，且，则．14．展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为．15．过向圆引切线，T为切点，若

4、PT

5、=

6、PO

7、（O为坐标原点），则切线

8、PT

9、的最小值

10、为．16．若整数满足不等式组，则文档实用标准的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)己知函数，（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值．18．(本小题满分12分)在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如

11、下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．文档实用标准20．(本小题满分12分)已知双曲线C：（），为C的左右焦点，P为C右支上一点，且使，又的面积为．（Ⅰ）求双曲线C的离心率；（

12、Ⅱ）设A为C的左顶点，Q为第一象限内C上任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数的图像在处的切线方程为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，恒有；（Ⅲ）证明：对于任意给定的正数，总存在正实数，使得当时，恒有．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．23．（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参

13、数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（Ⅱ）设点，直线和曲线交于两点，求的值．24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲文档实用标准已知实数满足关于的不等式的解集为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．数学（理科）答案一．选择题：CABCCADCCADB二．填空题：13．；14．40；15．；16．16三．解答题：17．【解答】：（Ⅰ）,则的最大值为,最小值为；（2）由知，，由知，，则18．【解答】：（Ⅰ）证明：由题意可知，在中，，