2016年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知复数z=，则对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简已知复数，可得其共轭复数，由复数的几何意义可得．【解答】解：化简可得z====﹣2+i，∴=﹣2﹣i，对应的点为（﹣2，﹣1），在第三象限，故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属

2、基础题．　2．如果命题“p∨q”为假命题，则（　　）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据p∨q的真假和p，q真假的关系即可判断p，q的真假．【解答】解：若果命题“p∨q“为假命题，则p，q都是假命题；∵p，q中若有一个为真命题，则p∨q为真命题．故选B．【点评】考查p∨q的真假和p，q真假的关系．　3．设a=0.50.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（　　）A．a＞c＞bB．b

3、＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的单调性和对数函数的性质求解．【解答】解：∵y=x0.1在（0，+∞）内是增函数，a=0.50.1，c=0.40.1，∴0.50=1＞a＞c＞0，∵b=log40.1＜log41=0，∴a＞c＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．　4．已知向量，若实数x，y满足，则的最大值是（　　）A．B．C．D

4、．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；向量法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内动点到原点的距离，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入两点间的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵，∴，其几何意义为可行域内动点到原点的距离，由图可知，A到原点距离最大．联立，解得A（3，8），∴的最大值是．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　5．一个五面体的三视图如图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直

5、角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】对应思想；数形结合法；立体几何．【分析】根据三视图得出几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，计算出底面积，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，且底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2；所以，该四棱锥的体积是V=××（1+2）×2×2=2．故选：B．【点评】本题考查了根据三视图求体积的应用问题，根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关

6、键．　6．某校高中研究性学习小组对本地区2005年至2007年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（　　）A．82万盒B．83万盒C．84万盒D．85万盒【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据两图中的数据算出该地区销售盒饭总数，再除以3得该地区每年平均销售盒饭．【解答】解：该地区三年销售盒饭总数=30×1+45×2+90×1.5=255，∴该地区每年平均销售盒

7、饭255÷3=85（万盒）故选D．【点评】本题主要考查条形图，描绘条形图的要素有3个：组数、组宽度、组限．　7．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=（　　）A．B．﹣C．1D．﹣1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求，从而求得f（﹣1

8、）的值．【解答】解：如图，由图象可知，A=2．又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，∴T=6．则ω=．∴函数解析式为f（x）=2sin（+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．则f（x）=2sin（+）．∴f（1）=2sin=2×（﹣）=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解决此类问题的方法是先由图象看出