2016年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、□□2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.哈尔滨市第六中学2016届十月月考高三文科数学试卷1.下列四个结论：①若x>0,贝ijx>sinx恒成立；②命题"若x-sinx=0,贝!Ix=0"的逆否命题为"若xhO,则x-sinxHO"；③"命题pVq为真〃是“命题pAq为真〃的充分不必要条件；④命题"VxwR,x-lnx>0"的否定是Tx（）gR,x0-lnxo

2、・其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】命题的真假判断与应用.【专题】阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑.【分析】令y=x-sinx,求岀导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题pVq为真，则p,q中至少有一个为真，不能推出p/q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④.【解答】解：对于①，令y=x-sinx,则y/=l-cosx>0,则有函数y=x-sinx在R上递增，则当x>0时，x-sinx>0-0=0,则x>

3、sinx恒成立.则①对；对于②,命题“若x-sinx=O,则x=0〃的逆否命题为"若xhO,则x・sinxHO",则②对；对于③，命题pVq为真，则p,q中至少有一个为真，不能推出p/q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④,命题"VxgR,x・lnx>0〃的否定是"3x0GR,x0-lnxo

4、+(a+1)i为纯虚数，则复数z=a+(a-2)i而内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【专题】数系的扩充和复数.【分析】由攵数为纯虚数求得a,进一步求出z的坐标得答案.【解答】解：由a2-1+(a+1)i为纯庞数，得!&"1=°,解得a=l./.z=a+(a-2)i=l-i.则复数z二a+(a・2)i在复平面内对应的点的坐标为(1,・1),位于第四象限.故选：D.【点评】本题考查了复数的等式表示法及其儿何意义，是基础题.y—?2.已知M={(x,y)=3},

5、N={(x,y)

6、ax+2y+a=()}且McN=0,贝ija二(A.・6或・28.・6C.2或・6D・・2【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】集合M表示y-3二3(x-2)上除去(2,3)的点集，集合N表示恒过的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可.【解答】解：集合M表示y・3=3(x-2),除去(2,3)的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a(x+1)+2y=0,表示恒过(-1,0)的直线方程，VMnN=0,・・・若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过(2,3),将x=2,y=3代入直线方程得:

7、2a+6+a=0,即a=-2；若两直线平行，则有・二3,即a=-6,在复平-1,0)综上，"二-6或-2.故选：A.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.1.关于平面向量；.b.；下列判断屮正确的是（）A.若师二久■；，贝0b=rB.若上仏I，◎f-2•珀，略0，则k二C.

8、+冃・

9、,则；-fe=CD.若与是单位向量，则【考点】平血向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】利用向量的相关知识对选项分别分析选择.【解答】解：对于A,若师二只・心则丹■（bf忙）=。，则或者界=0或者b一c垂直；

10、故A错误；对于B,若济fl.k）,fc=f-2.6），70，则-2k=6,所以k="y故B错误;对于C,H=

11、-

12、,两边平方，化简得到故C正确；对于D,若与是单位向量，则IIbjcnnS二cose,e为两个向量的夹角，所以错误.故选：C.【点评】本题考查了向量的数量积公式，向量平行的坐标关系等；熟练掌握向量的经常知识是关键，属于基础题.2.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10,那么输岀的S是（A.2【不点】程序框图.【专题】图表型；算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图对知程序框图的功能是求，S二詡T7T詬的值’用裂项

13、法即可得解•【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10,S=0,k=lS為满足条件k<10,k=2,满足条件k<10,k=3,5=^+;^+#^,满足条件k<10,k=10,s轴+品+為七“+^^+^^=V2~lWs-砸+-1，不满足条件k