2016年贵州省贵阳市第一中学高三第六次月考数学（理）试题

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1、贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若为实数，则的值为（）A．B．C．D．2.已知向量，，，则等于（）A．B．C．D．4.某校高三年级有班号为的个班，从这个班中任抽个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是的概率等于（）A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的值分别为（）A.B.C.D.6.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．7.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向左平移

2、后的表达式为()A．B．C．D．8.已知点为线段的中点，为平面上任一点，（C与A，B不重合），若为线段上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.已知长方体的长、宽、高分别为，点分别在线段上运动（如图甲）.当三棱锥的俯视图如图乙所示时，三棱锥的侧视图面积等于（）A．B．C．D．11.设数列的前项和为，若时，，且，则满足的正整数的值为（）A．B．C．D．12.已知是函数在上的导数，对，都有，在上，，拖，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二

3、、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为，则的展开式中系数最小项的系数等于_________.14.用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为_______.15.在中，角所对边分别为，已知，，，则的面积是______.16.已知函数若有三个不同的实数,使得，则满足的事件的概率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列满足：且.（1）求数列的前项和；（2）用数学归纳法证明不等式：.18

4、.（本小题满分12分）贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为或的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐.（1）求这名学生中恰有人去国际部食堂就餐的概率；（2）用分别表示这人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记，求随机变量的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，底面，，在边上.（1）求证：平面平面；（2）当是边上的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角的大小为，求的长.2

5、0.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且的面积为定值，试判断直线与的卸料车之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知.（1）对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最值；（3）证明：对任意，都有成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题得满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知与圆相切，为切点，割线与圆相切于点，，为的中

6、点.的延长线交圆于点，证明：（1）；（2）.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设，若.（1）求的最小值；（2）求的最小值.贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题

7、5分，共60分）题号123456789101112答案DABCACCDBCAC【解析】1．因为，，，故选D．2．因为，，则，，故选A．3．因为“函数在上单调递减”，所以“”是“函数在上单调递减”的必要不充分条件，故选B．4．，故选C．5．因为输出，故选A．6．因为，，，在上单调递增，，，，，，故选C．7．可行域为三角形ABC及其内部，其中，因此目标函数过时取最大值2，即，从而，向左平移后的表达式为，故选C．8．如图1，因为O为AB的中点，所以，从而．因为，所以C的轨迹是以AB为直径的圆，则．又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值，故选D．9．由圆的

8、弦长公式及