2016年福建省长泰一中高三上学期期中考试数学理试卷

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1、2016届福建省长泰一中高三上学期期中考试数学理试卷第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.函数的定义域是()A.B.C.D.2.设全集等于A.B.C.D.3.若函数存在零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.在等差数列中,已知,则()A.10B.18C.20D.285.下列命题中,真命题是()A.B.C.D.6.已知函数,则是 A.奇函数B.偶函数 C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数7.已知向量,,则a与b夹角的余弦值为()A.B.C.D.8.已知数

2、列为递增等比数列,其前项和为.若,,则()A.B.C.D.9.如果复数为纯虚数,那么实数的值为()A.-2B.1C.2D.1或-210.若对任意实数t都有,且,则实数m的值等于()A.-3或1B.-1或3C.D.11.己知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为A.B.C.D.12.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,,则.14.图中阴影部分的面积等于.15.已知等差数列中,,,则

3、.16.设是定义在R上的偶函数,且对于恒有,已知当时,则(1)的周期是2;(2)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;(3)的最大值是1,最小值是0;(4)当时,其中正确的命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。)17.(本小题满分12分)已知向量,,设函数.(1)求函数的单调增区间;(2)已知锐角的三个内角分别为若,,边,求边.18.(本小题满分12分)已知集合,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的取值范围.19.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为且.(Ⅰ)求的值

4、;(Ⅱ)若,求的面积.20.(本小题满分12分)已知是公差为的等差数列,它的前项和为,且.(Ⅰ)求公差的值;(Ⅱ)若,是数列的前项和,不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数在处取得极值,且对,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当且时,试比较的大小.22.本题设有(1)、(2)两个选考题,请考生任选1题做答,满分10分,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,先将所选题号填入括号中。(1)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数

5、方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合.若曲线的方程为,曲线的参数方程为(Ⅰ)将的方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若点为上的动点,为上的动点,求的最小值.(2)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=

6、x+3

7、-

8、x-2

9、.①求不等式f(x)≥3的解集;②若f(x)≥

10、a-4

11、有解,求a的取值范围.草稿纸(理科)长泰一中2015/2016学年上学期高三期中考数学试卷答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.

12、)题号123456789101112答案CCACDABCAABC二填空题:13.14.115.3316.(1)(2)(4)三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。)17.(本小题满分13分)已知向量,,设函数.(1)求函数的单调增区间;(2)已知锐角的三个内角分别为若,,边,求边.解:(1).…………………………4分∵R,由得………6分∴函数的单调增区间为.……………………7分(2)∵,即,∵角为锐角,得,………9分又,∴,∴∵,由正弦定理得………13分18.解:(Ⅰ),,.…………

13、………6分(Ⅱ)小根大于或等于-1,大根小于或等于4,令,则[]…………………12分19.解:(Ⅰ)由正弦定理可得:,所以.…………………6分(Ⅱ)由余弦定理得,即,又,所以,解得或(舍去),所以…………………12分20.解:(Ⅰ)∵,即,化简得:,解得.………………4分(Ⅱ)由,∴=.…………………6分∴==≥,……………………8分又∵不等式对所有的恒成立∴≥,化简得:,解得:.∴正整数的最大值为6.……12分20.解:(Ⅰ),当时,在上恒成立,函数在单调递减,∴在上没有极值点;当时,得,得,∴在上递减,在上递增,

14、即在处有极小值.∴当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点.………4分(Ⅱ)∵函数在处取得极值,∴,∴,令,可得在上递减,在上递增,∴,即.………9分(Ⅲ)解:令,由(Ⅱ)可知在上单调递减,则在上单调递减∴当时,>,即.当时,∴,当时,∴          ………14分           21.(1)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参

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