福建省长泰一中高三上学期期末考试（数学理）

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1、福建省长泰一中高三上学期期末考试（数学理）（考试时间：1总分：150分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。）1.复数=（）A．2B．－2C．－2iD．2i2.已知命题给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②③B．②④C．③④D．①②③3、已知函数则下列判断正确的是（）A．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为B．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为C．的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为D．的最小正周期为

2、π，其图象的一条对称轴为4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）A.B.C.D.……5、在等差数列中，已知，那么（　　　）　　A.2；　　B.8；　　　　C.36　　　　D.18；6．若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形7、若右面的程序框图输出的是，则①应为A．？　B.？C．？D.？8、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（）A．该

3、市这次考试的数学平均成绩为80分；B．分数在1上的人数与分数在60分以下的人数相同；C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.9．在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数．有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数的是()A．①②③④B．①③④C．④D．①④10、设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm)。已知a=1+C+C

4、·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共5小题，满分11、设的最大值为。12.设是正项数列，其前项和满足：,则=.13、若,则.14、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝　　　。15．如果一个自然数n，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n的一个“分拆”。如9=4+5=2+3+4，我们就说“4+5”与“2+3+4”是9的俩个“分拆”。请写出70的三个“分拆”：70=三、解答题:本大题共6个小题,共80分,解

5、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16、已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，求c边的长。17、分别写在六张卡片上，放在一盒子中。（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．18如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面

6、ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。19．如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.函数上是增函数.（I）求实数a的

7、取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值．21.本题有⑴、⑵、⑶三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．(1)．曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.(2)．在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.(3)．设函数．（１）当时，求函数的定义域；（２）若函数的定义域为，试求的取值范围．参考答案1-5CACBD6-10CBBDA11.7312.13.25614.115.70=16+17

8、+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+1316解：（1）…………2分对于，…………3分又，…………6分（2）由，由正弦定理得…………8分，即…………10分由余弦弦定理，…………11分，…………13分17解：（Ⅰ）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以……………………………………5分（Ⅱ）可取1，2，3，4．，；…………10分故ξ的分布列为ξ1234P答：的数学期望为…………