福建省永安一中高三上学期期中考试（数学理）

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1、福建省永安一中高三上学期期中考试（数学理）（考试时间：1总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，全集I=R，则A∩为A．B．C．D．2．＞1的一个充分不必要条件是A．x＞yB．x＞y＞0C．x＜yD．y＜x＜03．函数的反函数为A．B．C．D．4．已知数列的前n项和Sn满足Sn=1－5+9－13+…+（－1）n－1（4n－3）.则S5+S10+S15的值是A．30B．18C．15D．135．的值是A．B．－C．D．－6．已知–9，a1，a2，–1成等差数列，–9，b1，b2，b3，–1成等比数列

2、，则(a2–a1)b2等于A．–8B．8C．±8D．±7．若平面四边形ABCD满足，，则该四边形一定是A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形8．函数的递增区间是A、B、C、D、9．在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A.　　　B.　　　C.　　　　D.10．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断，其中错误的判断是A.是周期函数；B.的图像关于直线x＝1对称C.D.在[0，1]上是增函数11．有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是A．8B．7C．6D．512．设，，且，则a＝二、填空

3、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡相应位置上。13.已知为锐角，则．14.已知函数，那么的值为。15.已知函数分别由下表给出：123131321满足的的值为．16.用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款_元．三、解答题：本大题共22小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量（1）求角A；（2）若，求tan

4、B.18.（本小题满分12分）已知函数为常数）且方程有两个实根为（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设解关于的不等式：19.（本小题满分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，将f(x)图象按向量＝(－，2)平移后，图象关于直线x＝对称．(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间．本小题满分12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并

5、求出最低费用的值.(精确到小数点后两位,)21.（本小题满分12分）已知f(x)在(－1,1)上有定义，f()＝－1，且满足x,y∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f()，(1)判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性；(2)对数列x1＝，xn＋1＝，求证数列{f(xn)}为等比数列．并求f(xn)(3)求证：＋＋…＋＞－．22.（本小题满分14分）已知函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（I）求数列的通项公式；（II）试构造一个数列（写出的一个通项公式），满足：对任意的正整数n都有，并说明理由；（III）设各项均不为零的数

6、列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数。参考答案一、选择题：CBCBBACDCDBD二、填空题：13.14.815.216.1255元三、解答题：17．解：（1）∵……2分…………4分∵……6分（2）由……8分∴，故tanB=2…………12分18.解（Ⅰ）将分别代入方程得所以……6分（Ⅱ）不等式即为可化为即①当时，解集为②当时，不等式为解集为③当时，解集为…………12分19.解．(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后为g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．…………3分∵g(x)图象关于x＝对称

7、，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2…………6分当f(x)max＝2时，2x－＝2kπ＋即x∈{x

8、x＝kπ＋，k∈z}．…………8分(2)当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递增．当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z时，f(x)递减．…………12分(1)设行车所用时间为………1分………5分所以,这次行车总费用y关于x的表达式是（或:………7分（2）,………9分仅当