福建省三明一中高三上学期期中考试（数学理）

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1、福建省三明一中高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的．1．等比数列中，，则公比为（　　）A．3　　B．　C．9　　D．2．设集合，，则（　　）．．．．3．已知，则向量与向量的夹角是（　）A．　　B．　　C．　　D．4．等差数列中，若，则前9项的和等于（　　　）A．　144　　　B．　99　　　　C．　81　　　　D．66　5．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为下图所示．则函数的解析式是(　　)－xyo－22A．y

2、＝2sin(－)B．y＝2sin(＋)C．y＝2sin(＋)D．y＝2sin(－)6．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使的的取值范围为（　　）．．．　D．7．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）　　A．　B．　C．　D．8．中角A、B、C成等差，边成等比，则是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形　　C．直角三角形　D．等腰直角三角形　9．设向量与满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为(　)A．　B．　　　　C．　　D．10．设为

3、同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，,则的值一定等于（　　）A．以a，b为两边的三角形面积B．以a，b为邻边的平行四边形的面积C．以，c为两边的三角形面积　D．以，c为邻边的平行四边形的面积二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在题中横线上．11.若圆关于直线对称曲线是它本身，则=＿＿12．已知数列中，时，，则通项公式＝13.两异面直线上的方向向量分别为和，则两异面直线　所成角的大小为＿＿＿14．已知是定义在实数集上的函数，且，若,则_______15．给出下列四个命题：（1）函

4、数是奇函数；（2）函数的图象由的图象向左平移个单位得到；（3）函数的图象关于点对称；（4）函数的最大值为3。其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程．16．（本小题满分13分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(Ⅰ)求AB的值；(Ⅱ)求sin的值17．（本小题满分13分）在直角坐标系中，以O为圆心的圆和直线相切。（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）过点的直线与圆O交于A、B两点，且，求直线的方程。1

5、8．（本小题满分13分）已知数列的前项和，其中是首项为，公差为的等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．19．（本小题满分13分）如图:在正三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，且（I）证明：平面平面；（II）求直线和平面1所成角的正弦值。本小题满分14分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。21．（本小题满分14分）注意：第（3）小题平行班不做，只（1）、（16）班做，是特保班的请在答卷（　）内打√　已知向量，且，设．（Ⅰ）　求及；

6、（II）　若的最小值是－，求的值；（Ⅲ）　若方程有解，求的取值范围。参考答案12345678910BDBCCCBACD11　　　2　　　　　　12　　　　　　13　　　14　　　4　　　　　　15　　（1）（3）16．解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，于是（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得于是从而所以17．解：（Ⅰ）令圆O的半径为R，由以O为圆心的圆和直线相切得所以圆O的方程为（Ⅱ）由题得：，又半径圆心O到直线的距离若轴时，直线的方程是符合若不垂直轴时，令直线的方程是　即　　　所以　综上可知，直线的方程为　　

7、或（II）　由（Ⅰ）得∴　　　　　　　　　　　　　19．解：（I）如图所示，由正三棱柱的性质知平面.又DE平面，所以DE.而DEAE，AE=A，所以DE平面.又DE平面ADE，故平面平面（II）如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA=，则AB=2，相关各点的坐标分别是A(0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，，）。易知=(，1，0)，=(0，2，)，=(，，）.设平面ABC的法向量为,则有解得故可取　.所以，由此即知，直线AD和平面ABC所成角的正弦值为。解（Ⅰ）∵在x=1处取得

8、极值，∴　解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是21．解：（Ⅰ）（II）　　　　　当时，由得（舍去），当时，由得，（舍去）当时，由得，综上可知．（Ⅲ）　　若方程有解即方程，在时有解，又　不满足方程，∴，令∴　，∵在时单调递增，∴，∴，