2016年福建省晋江市季延中学高三数学（理）寒假测试试题

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1、2016届福建省晋江市季延中学高三数学（理）寒假测试试题一、选择题1．已知等差数列中，，则的值是（）A．20B．22C．24D．－82．数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．143．已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．644．已知函数f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014等于(　　)A．－2013B．－2014C．2013D．20145．将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积

2、最大时，直线AB与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（）（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm27．已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是（）A．B．C．D．8．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若，,,平面，，则球的半径为（）A．B．C．D．二、填空题9．已知数列{an}的前项和为，且＝，则数列{an}的通项

3、公式＝．10．已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则．11．已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是_________.12．已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．三、解答题13．已知数列的前n项和为，且．（1）求出数列的通项公式；（2）设数列满足，若对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．14．已知数列的首项，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．15．已知{an}的前n项和Sn，an＞0且an2+2an=4Sn+3（1）求{an}

4、的通项公式；（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．16．设数列的前项和为，已知，，（），是数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数的值．17．如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值．18．如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．（1）当点为的中点时，求证：平面；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．19．矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.（

5、1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．20．如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．高三年理科数学寒假复习卷（数列与立几）参考答案1—8CCDDBADC9．10．472511．12．13．解（1）由已知，令可得，又，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以．（2）由已知可求得，，所以，则．14．解（1）整理得，所以数列是以首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以．（2）由（1）

6、知，，，①，②①-②有，解得：．15．解（1）证明：∵3+4Sn=an2+2an，3+4Sn+1=an+12+2an+1，两式相减整理可得（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0，∵n≥1时，an＞0，∴an+1﹣an﹣2=0，∴an+1﹣an=2，n=1时，a1=﹣1（舍去），a1=3∴{an}成等差数列，首项为3，公差为2，∴an=2n+1（2）∵bn=，∴bn==∴{bn}的前n项和Tn===16．解析：（1）∵当时，，∴，∴．∵，，∴，∴数列是以为首项，公比为4的等比数列，∴．（2）由（1）得：，∴．所以，令，解得．故满足条件的最大正整

7、数的值为1008．17．解析：（1）证明：∵是的中点，且，∴．∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．∵，平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵四边形是正方形∴．∵，平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，平面，平面，∴平面．∵平面，∴．（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，,．∴，．设平面的法向量为，由得令，得，∴为平面的一个法向量．∵平面，平面，∴平面平面．连接，则．∵平面平面，平面，∴平面．∴平面的一个法向量为．设二面角的平面角为，则．∴．∴二面角的平面角的正弦值为．18．解析：（1）设，的交点为，连结

8、，∵，分别为，的中点，∴，又∵平面，∴平面；（2）设的中点为，分别以，为轴，轴，过点垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系，