2016年福建省大田县第一中学高三上学期第一次月考数学理试题

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1、2016届福建省大田县第一中学高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.，2.当且时,函数必过定点()A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是()A.B.C.D.4.已知命题，命题的充分不必要条件，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是假命题D.命题p∨(¬q)是真命题5.已知，，那么()A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是()A.B.C.D.7.将函数的图

2、象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减8.已知函数满足对任意都有成立,则的取值范围是()A.B.C.D.9.已知是第四象限角，，函数的图象关于直线轴对称，则()A.B.C.D.10.已知，，，则的值为()A.B.C.D.11.已知，函数在单调递增，则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数，当（为自然常数）时，函数的最小值为，则的值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知函数在区间上单调递减，

3、则实数的取值范围为＿＿＿＿＿＿14.，则=＿＿＿＿＿＿15.已知扇形的周长为，当扇形的面积最大时，其圆心角为＿＿＿＿＿＿（以弧度为单位）16.已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是．三、解答题17.（本题满分10分）设集合，，全集为（1）当时，求（2）若是的充分条件，求的取值范围18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间（2）已知，且,求的值19.（本题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）用定义证明在上是减函数（3）解关于的不等式20.（本题

4、满分12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间（小时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，记作（1）令，，试求的取值范围（2）试求函数（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过，试问目前该市的污染指数是否超标21.（本题满分12分）如图，以正半轴为始边作角，终边与单位圆相交于点，已知点的坐标为.角终边逆时针旋转后，与单位圆交于点,函数（1）求的值（2）若关于的方程在上有两个不同的解，求的取值范围22.(本题满分12分

5、)已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值（3）当时，若与的图象有两个交点，，求证：．（取为，取为，取为）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1—5DABCB6—10BCABB11—12CB二、填空题(每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）当时，因为所以……分（2）因为是的充分条件所以所以解得所以的取值范围是…………………………10分18.解：（1）所以最小正周期为由得所以的单调递增区间为……分（2）由，得所以所以或

6、（）即或因为所以…………………………12分19.…………………………3分（2）由（1）得任取且因为所以所以即所以所以在上是减函数…………………………7分（3）不等式可化为因为在上是减函数所以解得所以原不等式的解集为…………………………12分20.解：（1）由得当即时当即时所以的取值范围是…………………………分（2）令，当时，即时，当时，即时，所以…………………………分（3）当时，易知单调递增所以当时，由得当时，单调递增当时，单调递减所以函数所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标…………………………分21.

7、解（1）由三角函数定义，得，，∴原式＝…………………………分（2）由三角函数定义，得所以所以原方程可转化为由的图象知或所以的取值范围是或…………分22.解：（1），则因为在上单调递增，所以对，都有即对，都有因为所以所以实数的取值范围是…………………………分（2）设切点为,则切线方程为即令，由题意得，令，则当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增所以所以的最小值是…………………………分（3）由题意知两式相加得两式相减得即所以即不妨令记令则所以在上单调递增则所以则所以又所以即令则时，，所以在上单调递增又所以则即…

8、………………………分