2016年福建省大田县第一中学高三上学期第一次月考数学文试题

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1、2016届福建省大田县第一中学高三上学期第一次月考数学文试题全卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数为纯虚数，则实数=(D)A.B.C.D.2．若集合，且，则集合可能是(A)A．B．C．D．3．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（B）A．2B．C．0D．－4、若,则实数x=（C）A、23B、C、D、5、(D)A.B．C．D．6.已知成等差数列，成等比数列，则等于（B）A.B.C.D.或7．已知平

2、行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（　D　）A、（1，5）或（5，5）　　　　　B、（1，5）或（－3，－5）C、（5，－5）或（－3，－5）　　D、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）8.在中，若，则此三角形形状是(B)A．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A)A．B.C.D.10.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则(D)A．B.C

3、.D.11.已知为的三个内角的对边，向量．若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（C）A．B．C．D．12．已知函教的图象与直线y=b(00）的部分图像如图所示，且，则的值是16、已知数列满足.

4、定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为__2036三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.17.解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：0050-50函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函

5、数图像向左平移个单位后对应的函数是，其对称中心的横坐标满足，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．[解析]　(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋1

6、8＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．∵在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.19.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)若p

7、是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)由得q：20时，p：a

8、设数列满足求数列的前n项和为：20、解：(Ⅰ)设数列{an}公差为d，由题设得解得∴数列{an}的通项公式为：(n∈N*)．………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：…………………………………6分①当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，∴ ；………………………9分②当为奇数，即时，为偶数．∴．综上：…………………………12分21