2016年福建省厦门一中高三下学期周考（二）数学（理）试题（解析版）

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1、2016届福建省厦门一中高三下学期周考（二）数学（理）试题一、选择题1．已知集合，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得到，但不一定得到，故“”是“”的充分不必要条件【考点】充要条件2．已知复数，其中是虚数单位，则（）A．B．1C．5D．【答案】D【解析】试题分析：由题，则【考点】复数的运算，复数的模3．从1,2,3,4,5种任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，由条件概率公式【考点】条件概

2、率4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．4B．5C．6D．55【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，即求当时的值，因为，，故选B【考点】程序框图5．已知数列、满足，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为【考点】等比数列的性质6．已知函数的部分图象，如图所示，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则的值可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由图像可知，，由图可知，点在图像上，故，则函数的

3、解析式为，则由函数的图象关于点对称，可得则当时，，选D【考点】函数的图像和性质7．若满足条件，当且仅当时，取得最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图所示，因为目标函数 ，仅在处取得最大值，令得所以直线的极限位置应如图所示，故其斜率需满足.故选C．【考点】简单的线性规划8．有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．600种C．360种D．300种【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分2种情况讨论，①、若甲乙其中

4、一人参加，需要从剩余5人中选取3人，从甲乙中任取1人，有2种情况，在剩余5人中任取3人，有种情况，将选取的4人，进行全排列，有种情况，则此时有种情况；②、若甲乙两人都参加，需要从剩余5人中选取2人，有种选法，将甲乙和选出的2人，进行全排列，有种情况，则甲乙都参加有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则甲乙两人都参加且不相邻的情况有种；则不同的发言顺序有种，故选B．【考点】排列组合的实际应用9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图画出直观图如图所示，即为三棱柱中截去一个三棱锥，其体积为【考点】三视图，几何体的体

5、积10．.已知函数，当时，，若函数有唯一零点，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意，当时，，作出函数即函数的图像如图所示，可知只有当时，函数与有唯一交点。故选D【考点】函数的零点11．如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则直线的斜率，直线，过点作以为圆心，为半径的圆的方程为联立，得∵切线段被一条渐近线平分，在渐近

6、线上，因此故双曲线的离心率为故选B．【考点】双曲线的简单性质12．函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：令则设，则函数在上单调递增，在上单调递减，在的值域，即故选C．【考点】函数恒成立问题二、填空题13．设，则二项式的展开式的常数项是.【答案】6【解析】试题分析：设第项为常数项，则，令可得故答案为6【考点】二项式定理14．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值是.【答案】2【解析】试题分析：设抛物线上的一点的坐标为，则到直线的距离；到直线的距离则当时，到直线和的距离之和的最小值为2【考点】点到直线距离公式1

7、5．三棱锥内接于球，球的表面积是，，则三棱锥的最大体积是.【答案】【解析】试题分析：设球的半径为，球心为，如图所示，∵球的表面积是，，解得设的外心为，外接圆的半径为，则，在中，由余弦定理可得：，化为当且仅当时取等号．∴三棱锥的体积，【考点】几何体的体积【名师点睛】本题考查了三棱锥外接球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．解题时要有较强的空间想象能力，根据题意运用三棱锥内接于球，球的表面积是，，求出是解题的关键16．设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有