2016年福建省厦门一中高三下学期周考（一）数学（理）试题（解析版）

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1、2016届福建省厦门一中高三下学期周考（一）数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由得：，由得：，所以，故选B．【考点】集合的交集运算．2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，因此在复平面内对应的点在第四象限，故选D．【考点】复数的运算．3．已知平面向量、满足，，与的夹角为，且，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，又

2、，所以，所以，故选D．【考点】1、向量的乘法运算；2、向量的数量积．4．若满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如下图：由图象可知，当过点A时，有最小值，，故选C．【考点】线性规划．【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，一般是把目标函数变成直线的截距式，利用截距与的关系，通过数形结合确定目标函数何时取得最值，画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证

3、，防止出现错误．5．若函数的图象过点，则该函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由函数的图象过点知，又，所以，即，当时，，所以是函数的一条对称轴，故选D．【考点】正弦型函数的图象与性质．6．的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，其展开式的通项公式为，而的展开式的通项公式可表示为，当或时展开式中含，其系数为，故选A．【考点】二项展开式的通项公式．7．已知实数列是等比数列，若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值

4、【答案】D【解析】试题分析：因为数列是等比数列，所以，即，所以，由知，，，所以，当且仅当时，等号成立，即，故选D．【考点】1、等比中项的性质；2、均值不等式．8．名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：安排名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，共有种不同的安排方法，每项活动至少有一名同学参加的安排方法共有种，由古典概型概率公式得：，故选A．【考点】1、排列组合的应用

5、；2、古典概型．9．若、，且，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为函数，，，所以函数是偶函数，，当时，，所以在上是增函数，由知，所以，即，故选D．【考点】1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性．10．点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如图所示，过、、三点的小圆半径，根据球截面圆的性质知，，过作,由题意，在中，，所以，故选B．【考点】1、球截面圆的性质；2、直角三角形的运算．1

6、1．已知，分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，，写出直线的方程：，联立渐近线方程得：，,又是的中点，是中垂线，所以的直线方程为：，令，得，又与的面积之比为，得：，所以，化简得：，即．【考点】1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质；3、三角形面积．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的渐近线方程、离心率等几何性质，涉及直线

7、的中垂线方程及三角形的面积公式，属于难题．本题利用点写出直线的方程，联立双曲线渐近线方程，求交点坐标，再求中点坐标，写中垂线方程，再表示三角形的面积，得到，化简即可求出双曲线的离心率，本题运算比较复杂，对学生的运算能力要求较高．12．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：分离参数得：恒成立，令，则，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以在上存在唯一实数根，且，当时，，即，当时，，即，所以当时有最小值，因为，所以，而，所以，即整数的最大值是，故选

8、B．【考点】1、分离参数法；2、利用导数研究函数的极值；3、函数的零点．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和函数的零点，属于难题．本题先分离参数转化为求函数的最小值，利用导数求函数的单调性，分析此函数的零点，确定零点的范围，而的极小值就在该零点处取得，化简该极值，从而得到整数的最大值是．二、填空题13．若命题”，使得“为假命题，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】试题分析：命题的否定为，使得是真命题，所以，解得：